Equazione esponenziale

[nico39]

Mi risolvete algebricamente ( cioè senza l'aiuto di grafici et similia) l'equazione :
$5^(3x-3)+3^(3x-3)-2*4^(3x-2)+6*60^(x-1) =0$
motivando i risultati ottenuti ?

[kioccolatino90]

Secondo me dovresti provarci tu e poi chiedere consiglio così nessuno ti aiuta....

[nico39]

Ma il mio era un invito alla soluzione che io già conosco ! Mi sono scordato di dirlo...
Vuol dire che lo dico adesso : ragazzi siete capaci di risolvere l'equazione alle condizioni dette ?

[kioccolatino90]

scusami pensavo volessi fare il furbacchione ...Chiedo scusa!!!!

[giammaria2]

Umh... Mi resta qualche dubbio e non voglio precludere ad altri il ritrovamento della soluzione, quindi dico solo l'essenziale. Per evitare i meno ad esponente ho innanzitutto posto $x-1=y$; poi, con un metodo che non rivelo, ho scomposto in fattori il primo membro e applicato la legge di annullamento del prodotto, ottenendo due equazioni. Una è brutta e non ha soluzioni reali; l'altra è
$5^y+3^y-2*4^y=0$
E' evidente che una soluzione è $y=0$, ma resta da dimostrare che è l'unica, ed è qui che mi areno. Ho provato a riscriverla nella forma
$(5/4)^y+(3/4)^y=2$
ma una potenza è crescente e l'altra decrescente e non si può dire nulla sulla loro somma. Forse si possono usare i cosiddetti "metodi elementari per la ricerca dei massimi e minimi", ma li conosco poco; inoltre non mi sembrano esclusivamente algebrici.

[ziomauri1]

C'è anche la soluzione y=1.In totale ci sono due soluzioni x=1,x=2.Saranno le uniche ?

[giammaria2]

"ziomauri":... ci sono due soluzioni x=1,x=2.Saranno le uniche ?

Il metodo grafico dice di sì, ma dimostrarlo per via algebrica è un'altra cosa. Poichè nico39 afferma di conoscere la soluzione, può almeno confermarci che è possibile?