Equazione esponenziale

[ZartoM]

Salve...risolvendo questa equazione trovo due risultati 2 4/3

$root(x-1)(125)*root(x+2)(5^8) = root(x-1)(25)*root(2x-1)(5^9)$

[roxy3]

"ZartoM":Salve...risolvendo questa equazione trovo due risultati 2 4/3

√(x-1&125) ∙ √(x+2&5^8 ) = √(x-1&25)∙√(2x-1&5^9 )

non si capisce niente... spiegati meglio

[ZartoM]

il problema è che il libro riporta solo 2....perchè????

[@melia]

perché gli indici di radice possono essere solo dei numeri interi e con l'altra soluzione $x=4/3$ le radici verrebbero con indici razionali non interi, questo non è accettabile.

[ZartoM]

si ma se noi sostituiamo 4/3 all'equazione l'identità viene rispettata
(una domanda come fate a scrivere quì sul forum con i simboli matematici?)

[cozzataddeo]

"ZartoM":si ma se noi sostituiamo 4/3 all'equazione l'identità viene rispettata

No, non è vero.
Ad esempio se sostituisci $4/3$ nel primo radicale ottieni
$root(4/3-1)(125) = root(1/3)(125)$

che è una scrittura matematicamente priva di significato perché, come giustamente osservato da @melia, in matematica il simbolo di radice viene definito solo per indici appartenenti ai numeri naturali diversi da $0$.
Per intenderci, le espressioni

$root(1/2)(4) \quad \quad root(-2)(3) \quad \quad root(\pi)(5) \quad \quad root(0.3)(7)$

non hanno significato.

La tua perplessità nasce dal fatto che spesso si considera valida (erroneamente!) l'uguaglianza

$root(n)(a^m) = a^(m/n) \quad \quad forall a > 0$

che invece è valida solo se si aggiunge anche il vincolo che sia $n \in NN - {0}$.