Equazione esponenziale (41038)
Come si risolve questa equazione esponenziale?
[math]5^{2x}+\frac{5^{x+1}}{(5)(3^x)}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]
Risposte
Per prima cosa dividi dove possibile gli esponenti:
Si può semplificare:
Sostituiamo:
Otteniamo:
Risolvi l'equazione in t e poi ricordati della sostituzione, devi trovare x.
Se hai dubbi chiedi. ;)
[math]5^{2x} + \frac{5\cdot 5^x}{5\cdot 3^x}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]
Si può semplificare:
[math]5^{2x} + \(\frac{5}{3}\)^x=\frac{2}{3^{2x}}\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x=2\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x-2=0[/math]
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x=2\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x-2=0[/math]
Sostituiamo:
[math]15^x=t[/math]
Otteniamo:
[math]t^2+t-2=0[/math]
Risolvi l'equazione in t e poi ricordati della sostituzione, devi trovare x.
Se hai dubbi chiedi. ;)
Applica la proprieta' delle potenze per cui
La seconda frazione sara' dunque
E semplifichi il 5
Denominatore comune:
Abbiamo
Il mcm (dal momento che
Quindi
Il denominatore (sempre positivo) puo' essere eliminato.
Sapendo infine che
Poniamo
Con il metodo di sooma e prodotto (ma puoi risolverla con la formula delle equazioni di secondo grado, come vuoi) avremo
Da cui
e
Spero di essere stato chiaro..
Se hai dubbi, chiedi. :)
Aggiunto 41 secondi più tardi:
EDIT: The.track, abbiamo risposto insieme...
[math] a^{n+m}=a^na^m [/math]
La seconda frazione sara' dunque
[math] \frac{5 \cdot 5^2}{5 \cdot 3^x [/math]
E semplifichi il 5
Denominatore comune:
Abbiamo
[math] 3^x [/math]
e [math] 3^{2x} [/math]
Il mcm (dal momento che
[math] 3^{2x}=(3^x)^2= 3^x \cdot 3^x [/math]
sara' [math] 3^{2x} [/math]
Quindi
[math] \frac{5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2}{3^{2x}}=0 [/math]
Il denominatore (sempre positivo) puo' essere eliminato.
[math] 5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2=0 [/math]
Sapendo infine che
[math] a^mb^m=(ab)^m [/math]
[math] 15^{2x}+15^x-2=0 [/math]
Poniamo
[math] t=15^x [/math]
[math] t^2+t-2=0 [/math]
Con il metodo di sooma e prodotto (ma puoi risolverla con la formula delle equazioni di secondo grado, come vuoi) avremo
[math] (t-1)(t+2)=0 [/math]
Da cui
[math] t=1 \to 15^x=1 \to 15^x=15^0 \to x=0 [/math]
e
[math] t=-2 \to 15^x=-2 [/math]
impossibile, dal momento che nessun esponente puo' far diventare un numero positivo negativo.Spero di essere stato chiaro..
Se hai dubbi, chiedi. :)
Aggiunto 41 secondi più tardi:
EDIT: The.track, abbiamo risposto insieme...
io invece avevo posto
[math]3^x=y[/math]
e poi ho sostituito, si può fare così?
e il 5? ti trovi con due incognite?
Non ho capito cosa intendi..
Non ho capito cosa intendi..
ho sbagliato...