Equazione esponenziale (37091)

[:: Simo ::]

Potete aiutarmi con questa equazione esponenziale?

[math]4^x^+^2 - 5*2^x^+^1 + 1 = 0[/math]

con * intendo il segno di moltiplicazione.
Ho provato a fare una sostituzione ma alla fine mi rimane un'equazione di 4° grado.

[romano90]

sostituisci

[math]2^x = t[/math]

e risolvi l'equazione in t

poi quando hai trovato i valori di t potrai trovarti facilmente i valori di x.

[:: Simo ::]

E' quello che ho fatto solo che alla fine mi rimane

[math]t^4 - 5t^2 + 1 = 0[/math]

[romano90]

Ricordarti la proprietà delle potenze:

[math]a^{x+y}=a^x*a^y[/math]

;)

quindi:

[math]4^{x+2}-5*2^{x+1}+1=0
\\ 4^x*4^2-5*2^x*2^1+1=0
\\2^{2x}*16-10*2^x+1=0 \; \to t=2^x
\\ 16t^2-10t+1=0


[/math]

ecco ora puoi risolvere :)

[:: Simo ::]

ok grazie mille :)

[romano90]

Prego ;)

[ciampax]

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