Equazione esponenziale

[samu.caccia]

Buongiorno a tutti,
sono di nuovo impantanato negli esponenziali, stavolta forse può essere più interessante:
$(27^(5x^2-3))^(1/(x^2+1))=(27^(5-x^2))^(1/(3x^2+1))$
visto che la base è uguale
-> $ (5x^2-3)/(x^2+1)= (5-x^2)/(3x^2+1) $

Da qui ho provato a semplificare in vari modi ma arrivo sempre ad una situazione in cui non rimane che fare il m.c.m. ottenendo però al nominatore equazioni di quarto grado e la cosa non è possibile per un problema delle scuole secondarie...
Ovviamente ho anche provato a considerare la base come 3^3 e tramite le proprietà delle potenze ottenere equazioni diverse ma alla fine approdo sempre a qualcosa tipo questo

$((5x^2-3)*(3x^2+1) - (5-x^2) * (x^2+1))/((x^2+1)*(3x^2+1)) = 0 $

E da qui poi

$ (16x^4-8x^2-8) / (3x^4+4x^2+1) = 0 $

...e arrivo a

$ 8x^2*(2x^2-1)=8 $

quindi
$ x (2x^2-1)^(1/2) = 1 $

Ho provato altre strade ma niente. il risultato dovrebbe essere $ x=+-1 $

Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?

Grazie mille

[Lo_zio_Tom]

"samu.caccia":

E da qui poi

$ (16x^4-8x^2-8) / (3x^4+4x^2+1) = 0 $

da qui in poi consideri solo il numeratore (che si può anche semplificare ulteriormente) limitandoti a studiare

$2x^4-x^2-1=0$

che è un'equazione biquadratica.....in pratica sostituisci $x^2=t$ e risolvi una normale equazione di secondo grado trovando

$x^2=1$ perché l'altra soluzione non è accettabile essendo $<0$

ora non ti resta che risolvere in $x$

$x^2=1 rarr |x|=1$

che è un modo compatto di dire $x=+-1$

[axpgn]

Ma l'equazione di quarto grado a cui arrivi è una biquadratica che sicuramente avete visto …

[samu.caccia]

Grazie Tommik,
in effetti la cosa era pure semplice ma...devo prendere confidenza con alcuni trucchetti..

grazie ancora!