Equazione Esponenziale
Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto per le seguenti equazioni
$ 5^(1+sqrt(x))+ 5^(1-sqrt(x))= 10 $
$ 5*3^(x-1) - 3*5^(2x-1)/5^x= 0 $
Grazie per la disponibilità
$ 5^(1+sqrt(x))+ 5^(1-sqrt(x))= 10 $
$ 5*3^(x-1) - 3*5^(2x-1)/5^x= 0 $
Grazie per la disponibilità
Risposte
"gianluca448":
Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto per le seguenti equazioni
$ 5^(1+sqrt(x))+ 5^(1-sqrt(x))= 10 $
$ 5*3^(x-1) - 3*5^(2x-1)/5^x= 0 $
Grazie per la disponibilità
mmmh...aiuto aiuto....ma tu cosa hai fatto nel frattempo? dov'è la tua bozza di soluzione?
cominciamo con questa:
$ 5^(1+sqrt(x))+ 5^(1-sqrt(x))= 10 $
la puoi vedere come:
$5\cdot5^sqrt(x)+5/5^sqrt(x)=10$
così ti piace di più?
************
l'altra è davvero semplice...
si scusa ma non sapevo che dovevo mettere il mio svolgimento.
Comunque si avevo fatto anche io cosi e il 10 l'avevo visto come $ 5^(1)*2 $ giusto per un fatto di avere le basi uguali.
Dopo forse c'e da porre qualcosa = t
però sinceramente mi sono bloccato qui
Comunque si avevo fatto anche io cosi e il 10 l'avevo visto come $ 5^(1)*2 $ giusto per un fatto di avere le basi uguali.
Dopo forse c'e da porre qualcosa = t
però sinceramente mi sono bloccato qui
comincia a togliere il denominatore...poi sì c'è da porre qualche cosa =t....e diventa un'equazione di secondo grado....(anzi....viene addirittura qualcosa di molto carino che si risolve senza fare conti 
)
il 10 lo puoi lasciare così com'è..non ti dà alcun fastidio
)il 10 lo puoi lasciare così com'è..non ti dà alcun fastidio
proprio li mi blocco, non sono sicuro della moltiplicazione di quel $ 5^(sqrt(x) $ con gli altri membri
togliendo il denominatore ottieni:
$5(5^sqrt(x))^2-10(5^sqrt(x))+5=0$
dividi tutto per 5:
$(5^sqrt(x))^2-2(5^sqrt(x))+1=0$
dovresti già vedere il quadrato con soluzione $x=0$
se non lo vedi, poni $t=5^sqrt(x)$ e il tutto ti diventa
$t^2-2t+1=0$
ovvero $(t-1)^2=0$
da cui $t=1$
sostituendo all'indietro ottieni $x=0$
bastava guardare bene l'equazione iniziale per vedere che, per $x=0$, tale equazione diventava subito
$5+5=10$
ora fai l'altra che è molto semplice [R]
$5(5^sqrt(x))^2-10(5^sqrt(x))+5=0$
dividi tutto per 5:
$(5^sqrt(x))^2-2(5^sqrt(x))+1=0$
dovresti già vedere il quadrato con soluzione $x=0$
se non lo vedi, poni $t=5^sqrt(x)$ e il tutto ti diventa
$t^2-2t+1=0$
ovvero $(t-1)^2=0$
da cui $t=1$
sostituendo all'indietro ottieni $x=0$
bastava guardare bene l'equazione iniziale per vedere che, per $x=0$, tale equazione diventava subito
$5+5=10$
ora fai l'altra che è molto semplice [R]
grazie
Provo a fare anche l'altra
Provo a fare anche l'altra
La seconda equazione ovvero $ 5*3^(x-1) - 3* 5^(2x-1)/5^(x) =0 $
io ho cominciata a svolgerla così
$ 5*3^(x)/3 - 3* 5^(2x)/5^x*1/5 = 0 $
Dopo dovrei fare il mcm per levare il denominatore ma come sempre ho dei dubbi nelle moltiplicazioni tra exp
io ho cominciata a svolgerla così
$ 5*3^(x)/3 - 3* 5^(2x)/5^x*1/5 = 0 $
Dopo dovrei fare il mcm per levare il denominatore ma come sempre ho dei dubbi nelle moltiplicazioni tra exp
Vedila così: $5*3^(x-1)=3*5^(x-1)$. 
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