Equazione esponenziale

[simone.montanari.92]

sono 2 giorni che provo e riprovo a fare quest'equazione, ma non riesco a capire come devo procedere
mi potreste dare una mano?

$ (2/5)^(x-1)-(5/2)^((x-1)/x)=0 $

non ho la più pallida idea di cosa dovrei fare per andare avanti
ho provato a scriverla in forma estesa, ho provato a moltiplicare entrambi gli esponenti per x(così da levare quella x al denominatore), ho calcolato il mcm così da eliminare i denominatori...
ma niente
mi blocco perchè c'è scritto 2/5 e 5/2
posso moltiplicare l'esponente di un solo membro per -1?
cioè
elevo tutto alla x
$ ((2/5)^(x-1))^x -((5/2)^((x-1)/x))^x=0 $

così levo il /x
$ (2/5)^(x(x-1))-(5/2)^(x-1)=0 $

poi elevo solo un membro per -1(scelgo 5/2)

$ (2/5)^(x(x-1))-(5/2)^((x-1)-1)=0 $

così poi alla fine mi viene
$ x=+-1 $

e il risultato è corretto

ma lo svolgimento? è giusto? o se elevo un membro devo elevare anche l'altro?

[minomic]

Ciao, puoi notare che \[
\frac{5}{2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}
\] quindi puoi scrivere \[
\left(\frac{2}{5}\right)^{x-1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-\frac{x-1}{x}}
\]

[simone.montanari.92]

perfetto era quello che cercavo
la x al denominatore se la tolgo prima(come ho fatto io) o la tolgo dopo quando faccio l'mcm degli esponenti, non dovrebbe cambiare nulla, giusto?

[salfor76]

ottima intuizione!

[salfor76]

complimenti anche a simo perchè dopo pochi msg ha già imparato a scrivere le formule!