Equazione e identità

[chiaramc1]

ciao,allora ho capito l'uguaglianza e la disuguaglianza ma non capisco iddentità e equazione

[donald_zeka]

Identità:

$x=x$ (vera sempre per qualsiasi valore di $x$)

Equazione:

$x=2x $ (vera solo per $x=0$)

[chiaramc1]

Salve, ho capito le definizioni. Ma non capisco cosa intende per versa per qualsiasi valore di x evera solo per x=0

[@melia]

C'è un segno di uguaglianza tra due espressioni, una volta fatti i calcoli devi vedere se l'uguaglianza è

sempre vera, allora identità, tipo $3=3$ oppure $x=x$ o anche $0=0$;

vera solo per qualche valore della x, equqzione determinata, tipo $x-3=5$ verificata solo per $x=8$, oppure$x^2-4=0$, verificata per $x=+-2$;

mai vera, equazione impossibile, tipo $0=-1$ oppure $x=x+1$ che sono sempre false.

[chiaramc1]

allora la regola se ho ben capito è questa:
possibile $x=3$
impossibile= $0=x$
indeterminata= $0=0$

[mazzarri1]

non proprio Chiara... diciamo che è
1) "Determinata" (o "possibile") quando esistono valori di x che la soddisfano
per esempio $x+2=7$ che ti fornisce $x=5$
2) "Impossibile" quando non ci sono soluzioni possibili
esempio $x=x+3$... come è possibile che possa esistere una cosa simile? lo vedi da sola, una incognita uguale a se stessa più un numero... che roba è???
3) "Indeterminata" se ci sono infinite soluzioni... ogni valore di x va bene..

[chiaramc1]

salve, fin qui ho capito. Nelle equazioni frazionarie non ho capito le condizioni di esistenza

[dambro1]

"chiaramc":salve, fin qui ho capito. Nelle equazioni frazionarie non ho capito le condizioni di esistenza

le condizioni di esistenza servono per indicare quali valori di $x$ non possono essere accettati nella soluzione finale. Nel caso delle equazioni frazionarie, ogni qual volta che semplifichiamo la formula eliminando il denominatore, dobbiamo sempre ricordarci di porre diverso da zero il denominatore.
Prendiamo per esempio questa equazione

$(x-3)/(x-1)=-2/(x-1)$ [1]

A questo punto semplifichiamo i denominatori perché questi sono uguali in entrambe le frazioni poste ai lati del simbolo $=$.

$x-3=-2$ [2]

Come puoi notare, ora la nostra equazione non è più fratta, ma lineare! Di conseguenza, poniamo il denominatore della frazione presente nell'equazione [1] diverso da zero.

$x-1!=0$

che diventa

$x!=1$ [3]

Ora che ci siamo fatti questa nota a margine, continuiamo a risolvere l'equazione [2].

$x-3=-2$

$x=3-2$

$x=1$

La soluzione dell'equazione [2] è $1$. Tuttavia, dal punto [3] possiamo notare che questa soluzione non è accettabile. Infatti, se ora sostituisci il valore $1$ nell'equazione [1] vedi che risulta

$(1-3)/(1-1)=-2/(1-1)$

cioè

$-2/0=-2/0$

che non è accettabile perché nessun numero può essere diviso per zero!
Quindi, nel nostro esempio l'equazione non ha soluzione.

RICAPITOLANDO.
Prima di risolvere l'equazione, annotati le condizioni di esistenza ponendo sempre tutti i denominatori diversi da 0.
Risolvi l'equazione con il metodo del denominatore comune.
Confronta la soluzione (o le soluzioni ottenute) con le condizioni di esistenza. Se una soluzione coincide con la condizione di esistenza, non la puoi considerare e quindi la elimini.

[chiaramc1]

In questo caso:
$(x^2-3)/(x+1)=x+(2x)/(x+1)$
cond. esistenza:
$x=-1$
$x=-1$

[axpgn]

A dir la verità è il contrario cioè $x!=-1$ ("diverso da" si scrive così "!=")
E' sufficiente riportarlo una volta (dato che sono uguali i denominatori)

[chiaramc1]

ora tutto più chiaro, grazie mille

[dambro1]

Guarda caso, nel tuo esempio la soluzione è proprio $x=-1$. Dato che però la condizione di esistenza impone che $x!=-1$, non puoi considerare il $-1$ come soluzione dell'esercizio. Di conseguenza l'equazione da te proposta non ha soluzione.

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