Equazione differenziale.. aiutatemi

[checcobrit]

come si determina l'integrale particolare dell'eq differenziale f(x):
x^2*y(primo)-y=0 tale che per esso esiste Limite[ per x che tende a infinito, di f(x)]=1 aiutatemi grazie

[Legolas87]

Ciao non è che sia moltp pratico von le equazioni differenziali ma io l'ho risolta così:
x^2*y'=y
y'=y*1/x^2
1/y*y'=1/x^2
integri ambo i membri rispetto alla x
ln(y)=-1/x+C
y=exp(-1/x)*exp(C)
siccome il limite per x tendente all'infinito è 1, allora C=0
Ho fatto qualche cavolata?

[Pachito1]

Verifica:

x^2*ê^(- 1/x)/x^2-ê^(- 1/x)=0

ê^(- 1/x)=1

OK.

citazione:

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integri ambo i membri rispetto alla x

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Non proprio. Integri a sinistra in dy e a destra in dx (eq. a variabili separabili).

[Legolas87]

ok, ma se ho 1/y(x) * dy/dx e integro rispetto alla x, è come se facessi un cambio di variabile. Non posso integrare due cose rispetto a variabili diverse! o no?