Equazione di una circonferenza

[Noel]

potete spiegarmi per favore come si risolvere questo problema?

1)Dopo aver determinato l'equazione della circonferenza che passa per A(-3;1) B(5;-2) C(0;2)
trova le intersezioni fra la circonferenza e la retta // alla bisettrice del 1° e 2° quadrante passante per il punto (0;-1)

poi c'è quest'altro problema(sempre sulla circonferenza)

2)scrivere l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi-->A(-3;1) B(5;-2)

dato che per trovare l'equazione di una circonferenza ci vogliono almeno 3 punti,io ho trovato il centro facendo-->(-3+5/2;1-2/2)=(1;-1/2)

per trovare il diametro ho fatto la formula della distanza tra due punti,solo che viene un numero "strano"..:|
poi per trovare il raggio comunque devo fare il diametro diviso 2..

grazie x le risp

[Gladiator_dj]

1)
dovresti fare il passaggio per tre punti e cioè:
1)determinare le equazioni degli assi dei segmenti AB e AC
2)Fare il sistema con le 2 equazioni ottenute ottenendo un punto chiamiamolo D, che è il centro della circonferenza
3)determinare la distanza AD che è il raggio della circonferenza
4)scrivere l'equazione della circonferenza noti centro D e raggio AD

così ti trovi l'equazione della circonferenza

successivamente fai il sistema tra l'equazione della circonferenza e....questo non mi viene...fin qui credo sia tutto apposto per la parte successiva credo che ci sn molte altre persone che lo sanno fare so solo dirti che l'equazione della bisetrice del primo e terzo quadrante dovrebbe essere y=x non so come si continua poi...

[SuperGaara]

Dopo aver determinato l'equazione della circonferenza che passa per A(-3;1) B(5;-2) C(0;2) trova le intersezioni fra la circonferenza e la retta // alla bisettrice del 1° e 2° quadrante passante per il punto (0;-1)

Per trovare l'equazione della circonferenza passante per 3 punti, devi imporre il passaggio di una generica circonferenza

[math]x^2+y^2+ax+by+c[/math]

per i punti dati (sostituendo la coordinata x e y del punto alla x e y dell'equazione generica); in questo modo ottieni 3 equazioni con incognite a,b e c. Metti queste 3 equazioni a sistema e lo risolvi, trovando i valori dei coefficienti a,b e c. Poi sostituisci questi valori trovati all'equazione generica, e trovi l'equazione della circonferenza desiderata.

PRIMO PUNTO: imporre il passaggio per A

[math]x^2+y^2+ax+by+c\\(-3)^2+1^2+a(-3)+b+c\\9+1-3a+b+c\\10-3a+b+c[/math]

SECONDO PUNTO: imporre il passaggio per B

[math]x^2+y^2+ax+by+c\\5^2+(-2)^2+5a+b(-2)+c\\25+4+5a-2b+c\\29+5a-2b+c[/math]

TERZO PUNTO: imporre il passaggio per C

[math]x^2+y^2+ax+by+c\\0^2+2^2+0a+2b+c\\0+4+0a+2b+c\\4+2b+c[/math]

QUARTO PUNTO: metti a sistema le tre equazione

[math]\begin{cases}10-3a+b+c \\ 29+5a-2b+c \\ 4+2b+c \end{cases}[/math]

Risolvi questo sistema e troverai dei valori di a,b e c da sostituire in

[math]x^2+y^2+ax+by+c[/math]

per ottenere l'equazione della circonferenza.

La retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante passante per (0;-1), è una retta avente lo stesso coefficiente angolare della bisettrice e passante per quel punto:

[math]y+1=1(x-0)\\y+1=x[/math]

Metti a sistema questa equazione con l'equazione della circonferenza trovata prima; i valori di x e y che troverai sono le coordinate dei punti di intersezioni!


Scrivere l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi-->A(-3;1) B(5;-2)

PRIMO PUNTO: Trovare il centro della circonferenza, sapendo che esso è il punto medio di AB

[math]X_C=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1\\Y_C=\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}[/math]

Quindi

[math]C(1;-\frac{1}{2})[/math]

SECONDO PUNTO: Trovare la misura del raggio, facendo la distanza di A (o B) da C.

[math]r=\sqrt{(1+3)^2+(-\frac{1}{2}-1)^2}[/math]

TERZO PUNTO: Imporre la distanza del centro da un punto P(x;y) uguale al raggio

CP=r

Così trovi l'equazione della circonferenza!!!

[Noel]

thanks:hi

[SuperGaara]

Prego ;)

[Mario]

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