Equazione di Trigonometria

[smemo89]

Ciao a tutti. Non so se ho risolto bene questa equazione di trigonometria: $2cos^2x+sen^2x+sqrt3cosxsenx=2$ . Ho penato che quel 2 finale può diventare raddoppiando l'identità fondamentale in: $2sen^2x+2cos^2x$ . Dopo un pò di calocoli svolgo l'equazione di 2° grado: $senx(senx-sqrt3cosx)=0$ e quindi $senx=o$ e dividendo l'altro per coseno (e quindi abbiamo tgx) abbiamo: $tgx=sqrt3$ . Le soluzioni quindi sono: (per $senx=o$) $x=k180$ e (per $tgx=sqrt3$) abbiamo $x=60+k180$ . Mi potete dire se le soluzioni sono esatte? Se si sono le uniche (cioè sono solo queste 2?) ? Vi ringrazio in anticipo & Vi Saluto. Grazie & Ciao.

[codino75]

mi sembra che tu abbia trovato correttamente tutte e sole le soluzioni dell'equazione.

[Steven11]

Va bene, è corretto.
Comunque se vuoi verificare se una soluzione è valida, ti basta sostituire un angolo tra quelli trovati nell'equazione, e vedere se è soddisfatta.
Ciao

[smemo89]

Ok. Ora svolto quest'altra: $sqrt3cosx+senx-sqrt3$ e l'ho svolta con le formule parametriche. Alla fine mi viene $tg$$x/2$ = $sqrt3/3$ e quindi $x/2=30+k180$ , natuarlmente per avere x moltiplico tutto per 2 e ho: $x=60+k360$ . Ora il libro, oltre a questa soluzione mi da anche $x=k360$ . Perchè?

[deggianna]

"smemo89":O$sqrt3cosx+senx-sqrt3$

uguale a...?

[smemo89]

Scusami. $sqrt3cosx+senx-sqrt3=0$ .