Equazione di terzo grado con lettere.

Marco241
Salve!

Al termine della soluzione di un problema geometrico mi viene la seguente disequazione di terzo grado contenente lettere:

$ 5*X^3-23*A*X^2-24A^2*X+144A^3=0 $

A è la misura di un segmento quindi è sempre positiva e maggiore di zero.

La soluzione del problema è corretta:infatti sostituendo i risultati del libro ottengo una uguaglianza verificata.

Per scomporre il polinomio applico Ruffini...Ma con le lettere come mi devo comportare?

come divisore di A^3 scelgo A ...Ma c'è una regola specifica per le lettere?

Risposte
chiaraotta1
"Marco24":
Salve!

Al termine della soluzione di un problema geometrico mi viene la seguente disequazione di terzo grado contenente lettere:

$ 5*X^3-23*A*X^2-24A^2*X+144A^3=0 $

A è la misura di un segmento quindi è sempre positiva e maggiore di zero.

La soluzione del problema è corretta:infatti sostituendo i risultati del libro ottengo una uguaglianza verificata.

Per scomporre il polinomio applico Ruffini...Ma con le lettere come mi devo comportare?

come divisore di A^3 scelgo A ...Ma c'è una regola specifica per le lettere?

Se ti può servire
$5*x^3-23*a*x^2-24*a^2*x+144*a^3=(x-3·a)·(x-4·a )·(5·x + 12·a)$

Marco241
Chiarotta ti ringrazio ma io chiedevo se esiste un metodo generale per le lettere o bisogna procedere per tentativi...

@melia
In un caso come questo il problema non è difficile perché l'equazione è formata da un polinomio omogeneo, quindi , basta trovare un numero che annulli $5*x^3-23x^2-24x+144$ e moltiplicarlo per $a$.

In pratica è l'equivalente di dividere tutto per $a^3$ e fare un cambio di variabile $y=x/a$ ottenendo $5y^3-23y^2-24y+144=0$, risolvere con Ruffini, $(5y+12)(y-3)(y-4)=0$, tornare alla variabile iniziale $(5x/a+12)(x/a-3)(x/a-4)=0$, e rimoltiplicare il tutto per $a^3$, $(x-3a)(x-4a )(5x + 12a)=0$

Marco241
Ciao Melia e ti ringrazio.

Il metodo della sostituzione vale anche per casi più complessi?Magari 2 o più lettere o bisogna valutare caso per caso?

@melia
Bisogna valutare caso per caso

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