Equazione di terzo grado con lettere.
Salve!
Al termine della soluzione di un problema geometrico mi viene la seguente disequazione di terzo grado contenente lettere:
$ 5*X^3-23*A*X^2-24A^2*X+144A^3=0 $
A è la misura di un segmento quindi è sempre positiva e maggiore di zero.
La soluzione del problema è corretta:infatti sostituendo i risultati del libro ottengo una uguaglianza verificata.
Per scomporre il polinomio applico Ruffini...Ma con le lettere come mi devo comportare?
come divisore di A^3 scelgo A ...Ma c'è una regola specifica per le lettere?
Al termine della soluzione di un problema geometrico mi viene la seguente disequazione di terzo grado contenente lettere:
$ 5*X^3-23*A*X^2-24A^2*X+144A^3=0 $
A è la misura di un segmento quindi è sempre positiva e maggiore di zero.
La soluzione del problema è corretta:infatti sostituendo i risultati del libro ottengo una uguaglianza verificata.
Per scomporre il polinomio applico Ruffini...Ma con le lettere come mi devo comportare?
come divisore di A^3 scelgo A ...Ma c'è una regola specifica per le lettere?
Risposte
"Marco24":
Salve!
Al termine della soluzione di un problema geometrico mi viene la seguente disequazione di terzo grado contenente lettere:
$ 5*X^3-23*A*X^2-24A^2*X+144A^3=0 $
A è la misura di un segmento quindi è sempre positiva e maggiore di zero.
La soluzione del problema è corretta:infatti sostituendo i risultati del libro ottengo una uguaglianza verificata.
Per scomporre il polinomio applico Ruffini...Ma con le lettere come mi devo comportare?
come divisore di A^3 scelgo A ...Ma c'è una regola specifica per le lettere?
Se ti può servire
$5*x^3-23*a*x^2-24*a^2*x+144*a^3=(x-3·a)·(x-4·a )·(5·x + 12·a)$
Chiarotta ti ringrazio ma io chiedevo se esiste un metodo generale per le lettere o bisogna procedere per tentativi...
In un caso come questo il problema non è difficile perché l'equazione è formata da un polinomio omogeneo, quindi , basta trovare un numero che annulli $5*x^3-23x^2-24x+144$ e moltiplicarlo per $a$.
In pratica è l'equivalente di dividere tutto per $a^3$ e fare un cambio di variabile $y=x/a$ ottenendo $5y^3-23y^2-24y+144=0$, risolvere con Ruffini, $(5y+12)(y-3)(y-4)=0$, tornare alla variabile iniziale $(5x/a+12)(x/a-3)(x/a-4)=0$, e rimoltiplicare il tutto per $a^3$, $(x-3a)(x-4a )(5x + 12a)=0$
In pratica è l'equivalente di dividere tutto per $a^3$ e fare un cambio di variabile $y=x/a$ ottenendo $5y^3-23y^2-24y+144=0$, risolvere con Ruffini, $(5y+12)(y-3)(y-4)=0$, tornare alla variabile iniziale $(5x/a+12)(x/a-3)(x/a-4)=0$, e rimoltiplicare il tutto per $a^3$, $(x-3a)(x-4a )(5x + 12a)=0$
Ciao Melia e ti ringrazio.
Il metodo della sostituzione vale anche per casi più complessi?Magari 2 o più lettere o bisogna valutare caso per caso?
Il metodo della sostituzione vale anche per casi più complessi?Magari 2 o più lettere o bisogna valutare caso per caso?
Bisogna valutare caso per caso
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