Equazione di terzo grado

[simos93]

Mi aiutate con questo esercizio?
Siano $u$, $v$ e $w$ le radici della equazione $x^3+2x^2-x-1=0$. Calcolare $(1+u)/(1-u)+(1+v)/(1-v)+(1+w)/(1-w)$
Io ho cominciato a scrivere il sistema di tre equazione e tre incognite $\{(f(u)=f(v)),(f(v)=f(w)),(f(u)=f(w)):}$ e ho scomposto ciascun membro delle equazioni in questo modo: $u(u+1-sqrt(2))(u+1+sqrt(2))$
Ho ottenuto questo risultato semplificando il -1, raccogliendo a fattor comune la u e risolvendo l'equazione di secondo grado che rimaneva. La stessa cosa naturalmente per la v e per la w. Probabilmente è la strada sbagliata, perchè non riesco ad andare avanti. Help!

[@melia]

Se $u$, $v$ e $w$ sono le soluzioni dell'equazione, allora l'equazione è equivalente a $(x-u)(x-v)(x-w)=0$, ho moltiplicato tutto e usando il principio di identità dei polinomi ho trovato che
$u+v+w=-2$
$uv+uw+vw=-1$ e
$uvw=1$
Adesso si tratta di fare un po' di calcoli nella frazione algebrica in modo da mettere in evidenza i dati noti, osserva inoltre che se indico con $f(x)=(x-u)(x-v)(x-w)$ il denominatore comune della frazione algebrica è $f(1)$

[simos93]

Hai ragionissima. Come ho fatto a non pensarci!! Ho svolto i calcoli e sostituito. Il risultato dovrebbe essere 7. Grazie mille!