Equazione di terzo grado

[vanpic]

Non riesco a risolvere questa equazione:

`6x^3+11x^2-1=0`

Penso di dover spezzare gli addendi in modo da fare un raccoglimento parziale. Ma non trovo la scomposizione giusta.
Come si può risolvere?
Grazie.

P.S.:Calcolandola con Derive trovo che `6x^3+11x^2-1=0` ha una soluzione razionale `x=-1/3`
Quindi il polinomio è divisibile per `3x+1`

`(6x^3+11x^2-1)/(3x+1)=2x^2+3x-1`

`6x^3+11x^2-1=(3x+1)(2x^2+3x-1)`

`6x^3+11x^2-1=6x^3+2x^2+9x^2+3x-3x-1`

La scomposizione dovrebbe essere quest'ultima,ma l'ho trovata solo conoscendo il risultato

[@melia]

Quando l'equazione a coefficienti interi ammette soluzioni razionali esse sono del tipo $(text{un divisore del termine noto})/(text{un divisore del coefficiente del termine di grado massimo})$, nel nostro caso quindi $(text{un divisore di 1})/(text{un divisore di 6})$, quindi basta provare Ruffini con $+-1; +-1/2; +-1/3; +-1/6$.
Detto $P(x)=6x^3+11x^2-1$ il polinomio associato all'equazione ottieni che $P(-1/3)=0$ quindi che $x_1=-1/3$ è la prima soluzione dell'equazione, poi come hai detto effettui la divisione ecc.



Se l'equazione non ammette soluzioni razionali allora o le formule di Cardano, ma te le sconsiglio perché passano per i numeri complessi, o la soluzione grafica.

[leena1]

Se te la riporti come $x^3+11/6x^2-1/6=0$
Puoi utilizzare Ruffini.
Ricorda che i possibili zeri di una funzione sono i divisori del termine noto.
E quindi in questo caso $x=-1/3$

[vanpic]

...capito
Grazie mille a @melia e leena