EQUAZIONE DI TERZO GRADO
SALVE POTRESTE AIUTARMI A RISOLVERE QUESTA EQUAZIONE? ax al cubo + x al quadrato -1 =0 dove a è un parametro reale. Ho provato con ruffini ma non ci riesco.. grazie mille
Risposte
$ax^3+x^2-1=0,a in R$
[mod="@melia"] Hai violato almeno tre delle regole di comportamento del forum in particolare
3.5 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.
Se vuoi ulteriori aiuti ti consiglio caldamente di modificare il titolo [/mod]
Per quanto riguarda l'esercizio
Credo che l'equazione sia da discutere più che da risolvere visto che il numero delle soluzioni dipende dal valore di a.
Conviene studiare a grandi linee la funzione $f(x)=ax^3+x^2-1$, si tratta di una cubica, quindi con un grafico che assomiglia ad un'onda, nel caso in questione la derivata $f'(x)=3ax^2+2x$ ammette sempre due zeri $x_1=0$ e $x_2=-2/(3a)$, quindi la nostra cubica ammette sia un massimo che un minimo, inoltre $f(0)=-1$ $f(-2/(3a))=(4-27a^2)/(27a^2)> -1$, in ogni caso il massimo si ha in $(-2/(3a);(4-27a^2)/(27a^2))$
Prova con un grafico per vedere la numerosità delle soluzioni e la loro posizione.
Osserva che se l'ordinata del massimo è positiva la funzione ammette 3 soluzioni reali se è negativa ne ammette una sola.
3.5 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.
Se vuoi ulteriori aiuti ti consiglio caldamente di modificare il titolo [/mod]
Per quanto riguarda l'esercizio
Credo che l'equazione sia da discutere più che da risolvere visto che il numero delle soluzioni dipende dal valore di a.
Conviene studiare a grandi linee la funzione $f(x)=ax^3+x^2-1$, si tratta di una cubica, quindi con un grafico che assomiglia ad un'onda, nel caso in questione la derivata $f'(x)=3ax^2+2x$ ammette sempre due zeri $x_1=0$ e $x_2=-2/(3a)$, quindi la nostra cubica ammette sia un massimo che un minimo, inoltre $f(0)=-1$ $f(-2/(3a))=(4-27a^2)/(27a^2)> -1$, in ogni caso il massimo si ha in $(-2/(3a);(4-27a^2)/(27a^2))$
Prova con un grafico per vedere la numerosità delle soluzioni e la loro posizione.
Osserva che se l'ordinata del massimo è positiva la funzione ammette 3 soluzioni reali se è negativa ne ammette una sola.
"@melia":
Conviene studiare a grandi linee la funzione $f(x)=ax^3+x^2-1$,.
Una funzione contenente un parametro non è facile da studiare. Consiglio invece di isolare a e di cercare le intersezioni fra la retta $y=a$ e la curva $y=\frac{1-x^2}{x^3}$. La curva è facile: è simmetrica rispetto all'origine, ha per asintoti gli assi cartesiani, passa per i punti $(\pm 1,0)$, ha minimo in $(\sqrt 3, \frac{-2}{3\sqrt 3})$ e massimo con segni cambiati. Dal disegno si deduce quindi che ci sono 3 soluzioni se a è compreso fra $\pm \frac{2}{3\sqrt 3}$ e 1 altrimenti.
Tutto questo va bene se Micina90 conosce lo studio di funzione; in caso contrario il problema non è alla sua portata e, considerando anche la formulazione della domanda, le consiglio di controllare il modo in cui è giunta alla formula: probabilmrnte è sbagliato. Forse Micina90 doveva studiare la funzione in questione e si è arenata davanti all'intersezione con l'asse x: ma quando questo accade, è lecito saltare questo punto e disegnare la curva con le sole altre informazioni; chiaramente allora le sono preziose le indicazione di @melia.
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