Equazione di secondo grado
Mi sto imbattendo in questa equazione di secondo grado:
$ x^(2)+2,1x-0,38 = 0 $
Il risultato è
$ x = 0,17 $
Accipicchia!
$ x^(2)+2,1x-0,38 = 0 $
Il risultato è
$ x = 0,17 $
Accipicchia!
Risposte
Ciao Bad90,
bhè.. la formula quella è. L'equazione, però, stai attento, avendo discriminante diverso da 0 ha soluzione doppia, non ha solo 0,17..
Comunque quel risultato che hai è giusto, anche se leggermente da arrotondare!
Siccome l'esercizio è per farti allenare, non ti svolgo tutto l'esercizio, ma ti dico che il discriminante è 5,93. Su questo almeno ci siamo? Se no, ATTENTO al meno del termine noto. Potrebbe trarti in inganno (- * - = +).
A presto!
bhè.. la formula quella è. L'equazione, però, stai attento, avendo discriminante diverso da 0 ha soluzione doppia, non ha solo 0,17..
Comunque quel risultato che hai è giusto, anche se leggermente da arrotondare!
Siccome l'esercizio è per farti allenare, non ti svolgo tutto l'esercizio, ma ti dico che il discriminante è 5,93. Su questo almeno ci siamo? Se no, ATTENTO al meno del termine noto. Potrebbe trarti in inganno (- * - = +).
A presto!
Il fatto è che vorrei riuscire a fare i passaggi in modo corretto! Potresti aiutarmi a vedere come si risolve?
Grazie mille!
Grazie mille!
"Bad90":
Il fatto è che vorrei riuscire a fare i passaggi in modo corretto! Potresti aiutarmi a vedere come si risolve?
Devi solo applicare la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado, senza fare troppo caso ai coefficienti con la virgola.
Intendi
$ Delta = b^2 - 4ac $
Ho provato a risolvere questa equazione:
$ x^(2)+6,0x-4,0=0 $
Si tratta di una valore che è il risultato di una costante che deve essere per forza positivo, quindi ho una unica soluzione, cioè un valore positivo. Il risultato della $ x=0,6 $, io ho fatto nel seguente modo e chiedo gentilmente a voi un parere se ho fatto bene
Dalla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:
$ Delta = b^2-4ac $
Sostituisco i valori
$ a=1 $ ; $ b=+6,0 $ ; $ c=-4 $
Avrò
$ Delta=(6,0)^2-4*(1)*(-4) $
$ Delta=36+16 $
$ Delta=52 $
Essendo $ Delta>0 $
l'equazione può ammettere due soluzioni reali e distinte.
Applicando la formula risolutiva:
$ Delta=(-bpm sqrt(b^2-4ac))/(2a) $
$ Delta=(-6,0pm sqrt(52))/(2) $
Primo valore negativo
$ Delta=(-6,0- sqrt(52))/(2)=-6,605 $
Secondo valore positivo
$ Delta=(-6,0+ sqrt(52))/(2)=0,605 $
Il risultato che a me serve è quello positivo $ 0,605 $ e combacia con quello del testo.
Adesso mi chiedo se ho fatto bene tutti i passaggi
Cosa ne dite?
Vi ringrazio vivamente.
$ x^(2)+6,0x-4,0=0 $
Si tratta di una valore che è il risultato di una costante che deve essere per forza positivo, quindi ho una unica soluzione, cioè un valore positivo. Il risultato della $ x=0,6 $, io ho fatto nel seguente modo e chiedo gentilmente a voi un parere se ho fatto bene
Dalla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:
$ Delta = b^2-4ac $
Sostituisco i valori
$ a=1 $ ; $ b=+6,0 $ ; $ c=-4 $
Avrò
$ Delta=(6,0)^2-4*(1)*(-4) $
$ Delta=36+16 $
$ Delta=52 $
Essendo $ Delta>0 $
l'equazione può ammettere due soluzioni reali e distinte.
Applicando la formula risolutiva:
$ Delta=(-bpm sqrt(b^2-4ac))/(2a) $
$ Delta=(-6,0pm sqrt(52))/(2) $
Primo valore negativo
$ Delta=(-6,0- sqrt(52))/(2)=-6,605 $
Secondo valore positivo
$ Delta=(-6,0+ sqrt(52))/(2)=0,605 $
Il risultato che a me serve è quello positivo $ 0,605 $ e combacia con quello del testo.
Adesso mi chiedo se ho fatto bene tutti i passaggi
Cosa ne dite?
Vi ringrazio vivamente.
"Bad90":
Dalla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:
$ Delta = b^2-4ac $
Questo è il cosiddetto "delta", non la formula risolutiva, e serve per stabilire, come hai giustamente fatto, quante soluzioni reali ci sono.
Essendo $ Delta>0 $
l'equazione può ammettere due soluzioni reali e distinte.
Non è esatto dire che può ammettere: sicuramente ammette.
Adesso mi chiedo se ho fatto bene tutti i passaggi
Cosa ne dite?
A parte le due piccole osservazioni, a me sembra tutto giusto.
Grazie per avermi dato conferma.
Ciao!
Ciao!
Esercizio 1
Sto cercando di risolvere la seguente equazione:
$ 3*9^x+4*3^x-7=0 $
Ho pensato di fare così:
$ 3*3^(2*x)+4*3^x-7=0 $
Se attribuisco a $ 3^x=y $ , allora avrò una equazione di secondo grado, cioè così:
$ 3y^2+4y-7=0 $
Risolvendola, ottengo le due soluzioni $ y_1 = 1^^y_2 = -7/3 $
Perchè il testo mi dice che la soluzione è $ 0 $
Ho provato a verificarla, ma a me risulta che l'unica soluzione è $ y_1 = 1$, mentre la secoda soluzione $y_2 = -7/3 $ non i verifica l'equazione!
Dove sto sbagliando
Sto cercando di risolvere la seguente equazione:
$ 3*9^x+4*3^x-7=0 $
Ho pensato di fare così:
$ 3*3^(2*x)+4*3^x-7=0 $
Se attribuisco a $ 3^x=y $ , allora avrò una equazione di secondo grado, cioè così:
$ 3y^2+4y-7=0 $
Risolvendola, ottengo le due soluzioni $ y_1 = 1^^y_2 = -7/3 $
Perchè il testo mi dice che la soluzione è $ 0 $
Ho provato a verificarla, ma a me risulta che l'unica soluzione è $ y_1 = 1$, mentre la secoda soluzione $y_2 = -7/3 $ non i verifica l'equazione!
Dove sto sbagliando
Ciao.
1 è il valore di y.
Adesso devi trovare quanto vale x.
1 è il valore di y.
Adesso devi trovare quanto vale x.
"superpippone":
Ciao.
1 è il valore di y.
Adesso devi trovare quanto vale x.
Non sto capendo!?!?
Se ho
$ 3*9^x+4*3^x-7=0 $
E so che l'unica $ y $ che verifica l'equazione è $ y=1 $ allora posso dire che $ 3^(2*x)=> y^2=1 $ e lo stesso per $ 3^x=y=1 $, quindi:
$ 3^(2*x)=1 $ e l'unico valore dell'esponente $ x $ che dia $ 1 $ è solo $ x=0 $ , cioè $ 3^(2*0)=>3^0=1 $
E' giusta questa mia considerazione
Cioè che l'unico valore che può avere la $ x=0 $
Per risolvere l'equazione iniziale hai posto $y=3^x$ e hai risolto la conseguente equazione di secondo grado in $y$ trovando le due soluzioni $y_1=1$ e $y_2=-7/3$. Ora però devi trovare i valori di $x$ e per fare ciò risolvi le due equazioni
$y_1=3^x$ cioè $1=3^x$
e
$y_2=3^x$ cioè $-7/3=3^x$
OK?
$y_1=3^x$ cioè $1=3^x$
e
$y_2=3^x$ cioè $-7/3=3^x$
OK?
"retrocomputer":
Per risolvere l'equazione iniziale hai posto $y=3^x$ e hai risolto la conseguente equazione di secondo grado in $y$ trovando le due soluzioni $y_1=1$ e $y_2=-7/3$. Ora però devi trovare i valori di $x$ e per fare ciò risolvi le due equazioni
$y_1=3^x$ cioè $1=3^x$
e
$y_2=3^x$ cioè $-7/3=3^x$
OK?
Non ti sto seguendo....
Forse un aiuto ci farebbe comodo... 
Ma se $1=3^x$ il valore dell'esponente che può dare es. $ a^x=1 $ e solo $ x=0 $ perchè per le proprietà delle potenze, $ a^0=1 $ , quindi la seconda soluzione $-7/3=y_2$ non ha senso, mentre l'unica valore della variabile che ha senso è $ x=0 $ e solo così riesco a giustificare il risultato del testo
Spero che qualcuno faccia chiarezza in merito, perchè sto andando con intuito ....
"Bad90":
Ma se $1=3^x$ il valore dell'esponente che può dare es. $ a^x=1 $ e solo $ x=0 $ perchè per le proprietà delle potenze, $ a^0=1 $ , quindi la seconda soluzione $-7/3=y_2$ non ha senso, mentre l'unica valore della variabile che ha senso è $ x=0 $ e solo così riesco a giustificare il risultato del testo
Ma guarda che è proprio come dici
La prima equazione ha soluzione $x=0$, mentre la seconda non ha soluzione perché non esiste un valore di $x$ tale che $3^x$ sia negativo, quindi l'unica soluzione dell'equazione iniziale è $x=0$.
"retrocomputer":
[quote="Bad90"]
Ma se $1=3^x$ il valore dell'esponente che può dare es. $ a^x=1 $ e solo $ x=0 $ perchè per le proprietà delle potenze, $ a^0=1 $ , quindi la seconda soluzione $-7/3=y_2$ non ha senso, mentre l'unica valore della variabile che ha senso è $ x=0 $ e solo così riesco a giustificare il risultato del testo
Ma guarda che è proprio come dici
La prima equazione ha soluzione $x=0$, mentre la seconda non ha soluzione perché non esiste un valore di $x$ tale che $3^x$ sia negativo, quindi l'unica soluzione dell'equazione iniziale è $x=0$.[/quote]
Perfetto, grazie per la conferma
Ho risolto il seguente sistema e nonostante faccio un sacco di esercizi, delle volte mi viene una confusione esagerata nella mente! Dunque:
$ { ( 2^(xy)=2^3 ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( xy=3 ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( x=3/y ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( x=3/y ),( 9/y^2+y^2=10 ):} $
$ { ( x=3/y ),( y^4-10y^2+9=0 ):} $
$ y^2=t $ allora $ t^2-10t+9=0 $ con le rispettive soluzioni $ t_1=9^^t_2=1 $.
Adesso mi è venuto il seguente dubbio....
Se per la prima soluzione ho $ y^2=9 $ e giusto dire che ho due possibili soluzioni cioè $ y=+-3 $
Se per la seconda soluzione ho $ y^2=1 $ e giusto dire che ho due possibili soluzioni cioè $ y=+-1 $
Però un quadrato non potrà mai essere negativo, quindi bisogna dire che $ y=+3 $ e che $ y=+1 $
Giusto
Il testo mi da le seguenti due soluzioni $ S_1=(1,3)^^S_2=(3,1) $
Infatti il testo considera solo i valori positivi
Quindi quelli negativi non si considerano perchè un quadrato è sempre positivo 
$ { ( 2^(xy)=2^3 ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( xy=3 ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( x=3/y ),( x^2+y^2=10 ):} => { ( x=3/y ),( 9/y^2+y^2=10 ):} $
$ { ( x=3/y ),( y^4-10y^2+9=0 ):} $
$ y^2=t $ allora $ t^2-10t+9=0 $ con le rispettive soluzioni $ t_1=9^^t_2=1 $.
Adesso mi è venuto il seguente dubbio....
Se per la prima soluzione ho $ y^2=9 $ e giusto dire che ho due possibili soluzioni
cioè $ y=+-3 $ Se per la seconda soluzione ho $ y^2=1 $ e giusto dire che ho due possibili soluzioni
cioè $ y=+-1 $ Però un quadrato non potrà mai essere negativo, quindi bisogna dire che $ y=+3 $ e che $ y=+1 $
Giusto
Il testo mi da le seguenti due soluzioni $ S_1=(1,3)^^S_2=(3,1) $
Infatti il testo considera solo i valori positivi
Quindi quelli negativi non si considerano perchè un quadrato è sempre positivo
Se hai dei dubbi sulle soluzioni che hai trovato, prova a fare la verifica così te li togli.....
"chiaraotta":
Se hai dei dubbi sulle soluzioni che hai trovato, prova a fare la verifica così te li togli.....
Ok, adesso verifico
Però è giusto quello che ho detto
Cioè che $ y^2=9 $ è $ y=+-3 $ Verifica apparte, dici che e vero
Anche perchè essendo una equazione biquadratica, il concetto è quello, cioè 4 soluzioni
Comunque adesso faccio tutte le verifiche e vedo ciò che è vero e ciò che è falso!
P.S. Delle volte faccio confusioni sulle banalità
Se faccio la verifica su $ xy=3 $ , è vero se ho $ x=3^^y=1 $ , perfetto, ma è vero anche se ho $ x=-3^^y=-1 $
Solo che si devono verificare o entrambi positive o entrambi negative
Quindi cosa devo dire
Non sto riuscendo a risolvere la seguente:
$ y = 4x^5 - 3x^2 +1 $
Il grafico è il seguente:
Help
$ y = 4x^5 - 3x^2 +1 $
Il grafico è il seguente:
Help
Mi sfugge il nesso con le equazioni di secondo grado. In ogni caso cosa devi fare? Il grafico di questa curva? Non è un grafico immediato ma si ricava da uno studio di funzione (dominio, limiti, asintoti, segno, massimi, minimi, flessi, ...)
Sinceramente la traccia mi chiede di determinare il dominio della funzione! Come faccio a giustificare che il suo dominio e' in tutto R?
Sono all' inizio di Analisi, ma non saprei proprio come disegnarla!
Ma all'esame di Analisi 1, in Ingegneria industriale, ti potrebbero chiedere di disegnare una curva del genere?
Se si, come si dovrebbe fare?
P.S. Vorrei pero' capire prima come si risolve, perche' ho provato con Ruffini, ma non ho trovato nessun valore che mi desse la possibilita' di iniziare a risolverla!
Sono all' inizio di Analisi, ma non saprei proprio come disegnarla!
Ma all'esame di Analisi 1, in Ingegneria industriale, ti potrebbero chiedere di disegnare una curva del genere?
Se si, come si dovrebbe fare?
P.S. Vorrei pero' capire prima come si risolve, perche' ho provato con Ruffini, ma non ho trovato nessun valore che mi desse la possibilita' di iniziare a risolverla!
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