Equazione di secondo grado
Mi sto imbattendo in questa equazione di secondo grado:
$ x^(2)+2,1x-0,38 = 0 $
Il risultato è
$ x = 0,17 $
Accipicchia!
$ x^(2)+2,1x-0,38 = 0 $
Il risultato è
$ x = 0,17 $
Accipicchia!
Risposte
Ti stai confondendo con
$4x^5-3x^2+1=0$
Nel tuo caso non c'era $=0$ e quindi non era un'equazione. Dato $x$, puoi calcolare $y$.
Se davvero la domanda fosse stata risolvere l'equazione che ho scritto, si poteva farlo solo con metodi approssimati; li studierai più avanti.
$4x^5-3x^2+1=0$
Nel tuo caso non c'era $=0$ e quindi non era un'equazione. Dato $x$, puoi calcolare $y$.
Se davvero la domanda fosse stata risolvere l'equazione che ho scritto, si poteva farlo solo con metodi approssimati; li studierai più avanti.
Il suo dominio è tutto R perchè si tratta di una funzione polinomiale. In ogni caso anche se non ti ricordi la regoletta puoi notare che non ci sono valori che "danno fastidio" alla funzione.
Per quanto riguarda il disegno del grafico è un argomento di quinta superiore, quindi all'università è considerato conosciuto.
Per quanto riguarda il disegno del grafico è un argomento di quinta superiore, quindi all'università è considerato conosciuto.
Precisiamo: il disegno del grafico è un argomento di molte superiori, ma non di tutte. Ad esempio (ho appena controllato) non rientra nel programma dei licei classici, in cui ci si limita a saper derivare ed integrare semplici funzioni.
Veramente? Questo non lo sapevo! Allora forse è il caso che Bad90 ci dica quali scuole ha fatto e se è previsto che sappia disegnare il grafico di una funzione arbitraria. Nel caso possiamo procedere con lo studio di $y=4x^5 - 3x^2 + 1$.
Allora Bad, ti propongo lo studio della funzione che dicevi. Nel caso tu non abbia ancora affrontato alcuni argomenti lo puoi tenere da parte e rivedere al momento giusto.$$y = 4x^5 - 3x^2 + 1$$ Il dominio è tutto $RR$, cioè $(-oo, +oo)$. Calcoliamo i limiti: $$\lim_{x \to \pm\infty} y = \pm\infty$$ A questo punto potresti sospettare la presenza di asintoti obliqui, ma non ci saranno visto che il polinomio è di quinto grado e, diviso per una $x$ resterebbe di quarto grado, quindi tendente all'infinito.
Passiamo alle intersezioni con gli assi: $$x=0 \Rightarrow y = 1$$ $$y=0 \Rightarrow 4x^5 - 3x^2 + 1=0 \Rightarrow x = -0.5278945804$$ dove la soluzione si trova con metodi di approssimazione.
Studio del segno: $y>0$ per $x>-0.5278$
Studio della derivata prima: $$y' = 20x^4 - 6x > 0 \Rightarrow x(20x^3 - 6) > 0 \Rightarrow x<0 \vee x> \sqrt[3]{\frac{3}{10}}\approx 0.66$$ Quindi la funzione ha un massimo in $0$ che vale $1$ e un minimo in $x=root(3)(3/10)$ che vale... lo trovi sostituendo.
Ora volendo possiamo passare a studiare la derivata seconda, cioè la concavità, ma intanto fammi sapere se fino a qui è tutto chiaro.
Passiamo alle intersezioni con gli assi: $$x=0 \Rightarrow y = 1$$ $$y=0 \Rightarrow 4x^5 - 3x^2 + 1=0 \Rightarrow x = -0.5278945804$$ dove la soluzione si trova con metodi di approssimazione.
Studio del segno: $y>0$ per $x>-0.5278$
Studio della derivata prima: $$y' = 20x^4 - 6x > 0 \Rightarrow x(20x^3 - 6) > 0 \Rightarrow x<0 \vee x> \sqrt[3]{\frac{3}{10}}\approx 0.66$$ Quindi la funzione ha un massimo in $0$ che vale $1$ e un minimo in $x=root(3)(3/10)$ che vale... lo trovi sostituendo.
Ora volendo possiamo passare a studiare la derivata seconda, cioè la concavità, ma intanto fammi sapere se fino a qui è tutto chiaro.
Si, ma non mi e' tanto chiaro come hai fatto calcolare la derivata prima $ y' $ ?!???
Come hai fatto a fare quei passaggi?
P.S. Non sono andato al Liceo, ma provengo da un I.T.I.S. Spec. Meccanica.
Come hai fatto a fare quei passaggi?
P.S. Non sono andato al Liceo, ma provengo da un I.T.I.S. Spec. Meccanica.
Allora, per la derivata ho utilizzato la seguente regola: $$D\left[x^\alpha\right] = \alpha\cdot x^{\alpha-1}$$ Poi ho applicato il fatto che la derivata di una somma è la somme delle derivate. Infine, una volta ricavata la derivata, l'ho posta maggiore di zero per studiare il suo segno e quindi le zone di crescenza e decrescenza della funzione.
"minomic":
Allora, per la derivata ho utilizzato la seguente regola: $$D\left[x^\alpha\right] = \alpha\cdot x^{\alpha-1}$$ Poi ho applicato il fatto che la derivata di una somma è la somme delle derivate. Infine, una volta ricavata la derivata, l'ho posta maggiore di zero per studiare il suo segno e quindi le zone di crescenza e decrescenza della funzione.
Ok, allora perfetto fin quì
Bene, allora concludiamo.
Studio il segno della derivata seconda: $$y'' = 80x^3 - 6 >0 \Rightarrow x > \sqrt[3]{\frac{3}{40}}\approx 0.4217$$ Questo significa che dopo questo valore la concavità è rivolta verso l'alto, mentre prima è rivolta verso il basso. In $(0.4217, ...)$ la funzione ha un punto di flesso, cioè un punto di cambio della concavità.
Mettendo insieme tutte le informazioni otteniamo il grafico che avevi postato prima.
Studio il segno della derivata seconda: $$y'' = 80x^3 - 6 >0 \Rightarrow x > \sqrt[3]{\frac{3}{40}}\approx 0.4217$$ Questo significa che dopo questo valore la concavità è rivolta verso l'alto, mentre prima è rivolta verso il basso. In $(0.4217, ...)$ la funzione ha un punto di flesso, cioè un punto di cambio della concavità.
Mettendo insieme tutte le informazioni otteniamo il grafico che avevi postato prima.
"minomic":
Mettendo insieme tutte le informazioni otteniamo il grafico che avevi postato prima.
Perfetto
Non la trovo una cosa difficile
Ottimo. In effetti non lo è più di tanto...
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