Equazione di primo grado (grossi dubbi sui segni...)

[ffennel]

Ciao a tutti,

ho la seguente equazione, che ho svolto così:

$3(x-1)+2-{(x-2)/3-[x-(x-1)/3]}=0$

$3x-3+2-{(x-2)/3+[-x+(x-1)/3]}=0$ <-------- Ho considerato $-(x-1)/3$ come un numero, perciò non l'ho cambiato di segno internamente e l'ho fatto diventare $+(x-1)/3$

$3x-1-{(x-2)/3+[-x+(x-1)/3]}=0$

$3x-1-{(x-2)/3+[(-3x+x-1)/3]}=0$

$3x-1-{(x-2)/3+(-2x-1)/3]}=0$

$3x-1-{(x-2-2x-1)/3}=0$

$3x-1-{(-x-3)/3}=0$ <-------------- Qua, non ho proprio idea

$3x-1-(-x-3)/3=0$

$(9x-3-x-3)/3=0$

$(8x-6)/3=0$

Ho capito a questo punto che se il secondo membro dell'equazione è $0$, allora x è o $0$ o qualsiasi numero.

Potete aiutarmi a capire come bisogna trattare i segni nei passaggi che ho indicato con la freccia?

Ho difficoltà proprio in questo tipo di passaggi, soprattutto sul secondo blocco.

Vi ringrazio molto se riuscite a darmi una mano.

ffennel

[piero_1]

fin qui ci siamo

"ffennel":$3x-1-(-x-3)/3=0$

qui c'è un errore: i segni vanno cambiati.

"ffennel":$(9x-3-x-3)/3=0$

Il segno meno davanti alla linea di frazione fa cambiare di segno a tutti i termini del numeratore

$(9x-3+x+3)/3=0$

prova ad andare avanti

[ffennel]

"piero_":qui c'è un errore: i segni vanno cambiati.
[quote="ffennel"]$(9x-3-x-3)/3=0$

Il segno meno davanti alla linea di frazione fa cambiare di segno a tutti i termini del numeratore

$(9x-3+x+3)/3=0$

prova ad andare avanti[/quote]
Ciao, allora:
$(9x-3+x+3)/3=0$

$(9x+x)/3=0$

$(10x)/3=0$

$3*(10x)/3=3*0$

$10x=0$

$x=0$

Infatti è giusto, deve venire $0$.

Ma non riesco a capire esattamente perché hai cambiato di segno qua:
$3x-1-(-x-3)/3=0$
Facendolo diventare:
$(9x-3+x+3)/3=0$

Io ho sempre cambiato il segno ai termini interni quando c'è un $-$ fuori la parentesi, ma davanti ad un numero intero od una frazione non capisco. Bene o male i calcoli son sempre riuscito a farli, ma queste son le cose che mi hanno sempre messo in crisi a matematica. Sigh

[al_berto]

E' sufficiente che tu mantenga ancora la parentesi....
e che tu scriva :$3x-1-((-x-3)/3)=0$
eccolì che devi cambiare segno, non c'è nulla di misterioso.

[@melia]

Da questo $3x-1-(-x-3)/3=0$ facendo denominatore comune ottieni $(9x-3-(-x-3))/3=0$ cioè $(9x-3+x+3)/3=0$
Ti è più chiaro, adesso?

[al_berto]

@melia è stata molto precisa e chiara, come sempre

[ffennel]

Ciao

quindi, mi sembra di aver capito, che quando trovo un $-$ davanti ad una frazione posso cambiare il segno della frazione ed anche il segno ai termini del numeratore (così doverei ottenere l'opposto della frazione originale).
perciò per es. nel primo passaggio avrei potuto anche scrivere:

$3(x-1)+2-{(x-2)/3-[x-(x-1)/3]}=0$

$3x-3+2-{(x-2)/3-[x+(-x+1)/3]}=0$

Domaini la svilupperò e vi farò sapere se ho ancora dei dubbi.

Grazie a tutti.

[al_berto]

Direi di sì.
Perchè nel primo caso dentro la parentesi quadra otterrai:

$[(3x-(x-1))/3]$=$[(3x-x+1)/3] $ che secondo me è la forma più corretta.

E nel secondo caso:

$[(3x+(-x+1))/3]$=$[(3x-x+1)/3]

Tu hai scritto "Io ho sempre cambiato il segno ai termini interni quando c'è un (-) fuori la parentesi"
Qui è la stessa cosa, solo che in certi casi è opportuno aggiungere una parentesi per rendere tutto più chiaro.