Equazione di primo grado fratte

[XuRi]

Salve a tutti, sto cercando di imparare le equazioni di primo grado fratte, potete aiutarmi facendomi vedere tutti i passaggi con qualche spiegazione che dai esempi del libro non ci sto capendo niente[emoji28] : $1/3x-5+1/6x=0$

[minomic]

Questa non è un'equazione fratta... Si chiama fratta quando la $x$ compare al denominatore. Comunque si fa come sempre: si separano i termini che hanno la $x$ da quelli che non ce l'hanno, poi si divide in modo da lasciare la $x$ da sola.
\[
\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}x = 5 \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{2}x = 5 \quad\Rightarrow\quad x = 10
\]

[XuRi]

Ah scusate ho sbagliato a scrivere l' equazione, quella giusta sarebbe questa[emoji52] : $1/3(x)-5+1/6(x)=0$

[minomic]

"XuRi":Ah scusate ho sbagliato a scrivere l' equazione, quella giusta sarebbe questa[emoji52] : $1/3(x)-5+1/6(x)=0$

E' uguale a prima...

[XuRi]

Sai come si mette la x al denominatore

[minomic]

Basta mettere le parentesi attorno al denominatore, ad esempio 1/(3x). Se aggiungi i simboli di dollaro ottieni $1/(3x)$.

[XuRi]

Ah ok grazie quindi l' equazione dovrebbe uscire cosi: $1/(3x)-5+1/(6x)=0$

[minomic]

Bene.
Iniziamo imponendo le condizioni di esistenza: i denominatori non devono annullarsi, quindi $x != 0$. Portiamo tutto a denominatore comune:
\[
\frac{2-30x+1}{6x} = 0
\] A questo punto una frazione vale $0$ se il suo numeratore vale $0$. Quindi semplifichiamo il denominatore e otteniamo
\[
3-30x = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{1}{10}
\]