Equazione di III grado (spiegazione)
Posso chiederti una conferma relativamente alla logica che hai utilizzato per implementare il programma, fammi sapere se ci ho azzeccato:
1) di una equazione di III grado a coefficienti reali si sa che ammette sempre una soluzione reale (che che si può denominare x0).
2) Trovata questa soluzione con un metodo iterativo, è possibille dividere il polinomio per il binomio (x-x0) secondo il teorema di Ruffini.
3) Si ottiene in questo modo un polinomio di II grado che porre uguale a zero è molto semplice; esso può dare sia soluzioni reali che complesse.
Fammi sapere se questa è la logica che hai usato nel tuo programma.
La mia domanda è questa: esiste in algebra un teorema o una regola con le quali si riesca a trovare un polinomio di II grado (a coeff. reali) che possa dividere un altro polinomio di grado maggiore (sempre di grado pari e a coeff. reali).
A sensazione, anche se non ne ho una dimostrazione, credo che un polinomio a coefficienti reali di ordine pari (diciamo 2n) possa essere sempre fattorizzato con n polinomi di II grado a coefficienti reali, il problema è avere un metodo per trovare i polinomi divisori.
Se così fosse il programma potrebbe essere tranquillamente esteso alle equazioni di qualsiasi grado.
1) di una equazione di III grado a coefficienti reali si sa che ammette sempre una soluzione reale (che che si può denominare x0).
2) Trovata questa soluzione con un metodo iterativo, è possibille dividere il polinomio per il binomio (x-x0) secondo il teorema di Ruffini.
3) Si ottiene in questo modo un polinomio di II grado che porre uguale a zero è molto semplice; esso può dare sia soluzioni reali che complesse.
Fammi sapere se questa è la logica che hai usato nel tuo programma.
La mia domanda è questa: esiste in algebra un teorema o una regola con le quali si riesca a trovare un polinomio di II grado (a coeff. reali) che possa dividere un altro polinomio di grado maggiore (sempre di grado pari e a coeff. reali).
A sensazione, anche se non ne ho una dimostrazione, credo che un polinomio a coefficienti reali di ordine pari (diciamo 2n) possa essere sempre fattorizzato con n polinomi di II grado a coefficienti reali, il problema è avere un metodo per trovare i polinomi divisori.
Se così fosse il programma potrebbe essere tranquillamente esteso alle equazioni di qualsiasi grado.
Risposte
Presumo che il post sia rivolto a me.
Ti dico subito che il programma fa uso
delle formule di Cardano-Tartaglia
adattate ai tre casi casi possibili
delta>0,delta<0,delta=0 con alcuni accorgimenti
per i sottocasi (una radice doppia e una semplice,tre
radici coincidenti,ecc)Scendere nei particolari
e' ,come puoi immaginare,difficile.Inoltre il
programma dovendo prevedere anche il caso in cui
i coefficienti siano irrazionali o comunque non semplici
[ fai conto che l'equazione sia scritta cosi':
(sqrt(3)-1)x^3-((4-1/5)^2)x^2+5x-3^3=0 ]
fa uso di una particolare "Unit" in linguaggio Pascal
da me elaborata.
Il metodo da te ipotizzato per un'equazione di grado 2n
esiste e si chiama METODO DI BAIRSTOW:se ne e' gia'
parlato su questo forum (se non vado errato).
Mi pare che si possa applicare anche ad equazioni di
grado qualunque.
Saluti da karl.
Ti dico subito che il programma fa uso
delle formule di Cardano-Tartaglia
adattate ai tre casi casi possibili
delta>0,delta<0,delta=0 con alcuni accorgimenti
per i sottocasi (una radice doppia e una semplice,tre
radici coincidenti,ecc)Scendere nei particolari
e' ,come puoi immaginare,difficile.Inoltre il
programma dovendo prevedere anche il caso in cui
i coefficienti siano irrazionali o comunque non semplici
[ fai conto che l'equazione sia scritta cosi':
(sqrt(3)-1)x^3-((4-1/5)^2)x^2+5x-3^3=0 ]
fa uso di una particolare "Unit" in linguaggio Pascal
da me elaborata.
Il metodo da te ipotizzato per un'equazione di grado 2n
esiste e si chiama METODO DI BAIRSTOW:se ne e' gia'
parlato su questo forum (se non vado errato).
Mi pare che si possa applicare anche ad equazioni di
grado qualunque.
Saluti da karl.
Ciao Karl,
io non conosco il metodo di Cardano-Tartaglia, all'uni non lo ho mai incontrato, cercherò di colmare la lacuna e mi interesserò anche per il metodo di Bairstow... infatti questo, se afferma quello che credo, potrebbe tornare utile per la risuluzione degli integrali fratti, quelli un po' più complicati per cui di solito si richiedono delle elaborazioni numeriche.
Ciao, by Claudio
io non conosco il metodo di Cardano-Tartaglia, all'uni non lo ho mai incontrato, cercherò di colmare la lacuna e mi interesserò anche per il metodo di Bairstow... infatti questo, se afferma quello che credo, potrebbe tornare utile per la risuluzione degli integrali fratti, quelli un po' più complicati per cui di solito si richiedono delle elaborazioni numeriche.
Ciao, by Claudio
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