Equazione di grado superiore al secondo

[fabiett1]

Ciao a tutti! Potete mostrarmi i passi per la risoluzione della seguente equazione di grado superiore al secondo? Grazie

$((3x-5)/x)^6+9*((5-3x)/x)^3+8=0$

Per prima cosa ho cercato di semplificarla e ho trovato come radice x=1, quindi è divisibile per (x-1), ma non so come procedere oltre. Qual è il metodo più intelligente per giungere alle soluzioni?

[axpgn]

È una trinomia ... se raccogli $-1$ nel secondo addendo diventa $ ((3x-5)/x)^6-9*((3x-5)/x)^3+8=0 $, a quel punto basta porre $((3x-5)/x)^3=t$ ed è fatta ... quasi ... ... perché poi si deve risolvere la sostituzione ...

Cordialmente, Alex

[fabiett1]

Si può risolvere anche la seguente equazione allo stesso modo ponendo $t=(-x^2+2x-1)$?

$(-x^2+2x-1)^3=(-x^2+2x-1)^5$

[igiul1]

Sì,

ma puoi anche osservare che
$-x^2+2x-1=-(x-1)^2$

[fabiett1]

Grazie mille per i chiarimenti