Equazione di 2° grado seno e coseno

[Scorpion1010]

Salve, io devo svolgere questo esercizio e volevo sapere se i procedimenti che ho fatto sono giusti e come finirlo:
$2 sen x cos x= sqrt(3)(sen^2x-cos^2x)$
Ho svolto la moltiplicazione del secondo membro e lo ho spostato al primo:
$2 senx cosx - sqrt(3)sen^2x+sqrt(3)cos^2x=0$
Ho capito che è un equazione omogenea (dato che il termine noto non c'è), quindi ho diviso per $cos^2x$ e viene:
$2tg - sqrt(3) tg^2 + sqrt(3)=0$ ho posto poi $tg x=y$:
$sqrt(3)y^2-2y-sqrt(3)$ .
Qui mi sono fermato ma sono giusti i procedimenti? E poi, come devo continuare? (so che è un equazione normale di 2° grado ma non riesco a farla perchè non so come operare con le radici). Ringrazio in anticipo!

[@melia]

Suppongo che tu abbia ottenuto $ sqrt(3)y^2-2y-sqrt(3)=0 $ e che prima di fare tutto ciò abbia scritto che dividi per $cos^2 x !=0$ perché $cosx=0$ non è soluzione.
La formula risolutiva dell'equazione di secondo grado
$y_(1,2)=(2+-sqrt((sqrt3)^2+4sqrt3*sqrt3))/(2sqrt3)=(2+-sqrt(3+4*3))/(2sqrt3)=(2+-sqrt(16))/(2sqrt3)=(2+-4)/(2sqrt3)$

$y_1=(2-4)/(2sqrt3)=-2/2sqrt3)=-1/sqrt3$ moltiplico numeratore e denominatore per $sqrt3$
$y_1=-sqrt3/(sqrt3)^2=-sqrt3/3$

$y_2=6/(2sqrt3)=3/sqrt3=(3sqrt3)/3=sqrt3$

[Scorpion1010]

Ciao, comunque si ho detto che ho diviso per $cos^2x$ ma potresti dirmi anche come hai calcolato il delta? Non intendo la formula ma come hai operato con i numeri

[@melia]

Nel mio intervento i calcoli ci sono tutti anche quelli del delta, l'unica cosa che ho dato per scontato è che $(sqrt3)^2=3$, tutti gli altri calcoli sono scritti, perfino le addizioni e le moltiplicazioni.

[axpgn]

Però $2!=sqrt(3)$ ...

[Scorpion1010]

"@melia":Nel mio intervento i calcoli ci sono tutti anche quelli del delta, l'unica cosa che ho dato per scontato è che $(sqrt3)^2=3$, tutti gli altri calcoli sono scritti, perfino le addizioni e le moltiplicazioni.

Mmmm si è vero scusami tanto ... comunque ti ringrazio