Equazione di 2° grado (50268)

[Time to War]

come continuo?

[math]x^2-(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+\sqrt{6}=0[/math]

[math]x^2-(\sqrt{3x}+\sqrt{2x})+\sqrt{6}=0[/math]

[math]x^2-\sqrt{3x}-\sqrt{2x}+\sqrt{6}=0[/math]

[math]x^2-\sqrt{5x}+\sqrt{6}=0[/math]

[BIT5]

Allora:

[math] \sqrt2 + \sqrt3 \ne \sqrt5 [/math]

!

Infatti, per dimostrazione veloce,

[math] \sqrt4 + \sqrt4 = 4 \ne \sqrt8 [/math]

Detto questo hai gia' un'equazione di secondo grado ordinata con:

[math] a=1 \ \ b= -( \sqrt3+\sqrt2) \ \ x= \sqrt6 [/math]

Le soluzioni saranno

[math] x_{1,2} = \frac{ - ( - ( \sqrt3+\sqrt2)) \pm \sqrt{(-(\sqrt3+\sqrt2))^2-4 \sqrt6}}{2} [/math]

Sviluppo il quadrato del binomio (sotto radice)

[math] (-(\sqrt3+ \sqrt2))^2 = 3+2+2 \sqrt3\sqrt2 = 5+2 \sqrt6 [/math]

e avrai

[math] x_{1,2}= \frac{ \sqrt3 + \sqrt2 \pm \sqrt{5+2 \sqrt6 - 4 \sqrt6}}{2} [/math]

Il delta sara' dunque

[math] \Delta = 5-2 \sqrt6 [/math]

e le soluzioni

[math] x_1= \frac{ \sqrt3+ \sqrt2+ \sqrt{5-2 \sqrt6}}{2} [/math]

e x2 con il meno davanti alla radice quadrata