Equazione della parabola passante per punto dato

[saverio.morelli96]

Ecco una equazione diversa dalla precedente
Avente il vertice nel punto V(2;4) e passante per P(-1;13)
vorrei essere spiegato più dettagliatamente i passaggi

[Studente Anonimo]

Ora, invece, direi che è il momento che ci mostri i tuoi passaggi.
A quel punto se ce ne sarà bisogno interverremo aiutandoti. Grazie.

[saverio.morelli96]

y=ax*2+b+c P(-1,13) V2,4)
P{13=1A-1B+C 13=5a+c
VX{-b/2a=2 => b=-4a
VY{-b*2-4ac/4a=4 -b*2-4ac=16a
-b*2-11a+c=0
=> -4a*2-11a+c=0
fino a qui sono certo di aver sbagliato!
il problema è che proprio non riesco a capire IL SISTEMA DI EQUAZIONI IN TRE INCOGNITE
comunque ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando

[Studente Anonimo]

Dunque, in questo caso, si ha:

[math]
\begin{cases}
- \frac{b}{2\,a} = 2 \\
- \frac{b^2 - 4\,a\,c}{4\,a} = 4 \\
13 = a\,(-1)^2 + b\,(-1) + c
\end{cases}
\; \Rightarrow \;
\begin{cases}
b = - 4\,a \\
b^2 - 4\,a\,c = - 16\,a \\
a - b + c = 13
\end{cases}\\
[/math]

.


A questo punto, la prima equazione ci dice che

[math]b = -4\,a[/math]

, che sostituita nella
terza si ottiene

[math]\small a + 4a + c = 13[/math]

, la quale a sua volta ci dice che

[math]\small c = 13 - 5a\\[/math]

.

Ebbene, siamo pronti al passo decisivo sostituendo le rispettive quantità nella
seconda equazione:

[math](-4a)^2 - 4\,a\,(13 - 5a) = - 16\,a[/math]

che risolta porge

[math]\small a = 0[/math]

(non accettabile, non si tratterebbe di una parabola) ed

[math]\small a = 1\\[/math]

(accettabile).

Ora è tutto in discesa, in quanto

[math]b = - 4\,a = - 4[/math]

,

[math]c = 13 - 5\,a = 8[/math]

e
quindi la parabola cercata ha equazione cartesiana:

[math]y = x^2 - 4x + 8[/math]

. :)

[saverio.morelli96]

il risultato è uscito :pp una cosa ancora voglio capire di questo esercizio,non mi è chiaro soltanto quando dici "che b=−4a , che sostituita nella terza si ottiene a+4a+c=13 , la quale a sua volta ci dice che c=13−5a " cioè si arriva subito al terzo passaggio? bah...
scusami ma ci sto mettendo troppo a capirlo :lol

[Studente Anonimo]

Ma sei un marziano?? :lol Visto l'esercizio che ti hanno assegnato
i sistemi di equazioni dovresti saperli risolvere ad occhi bendati!!!

Non mi vorrai dire che non hai mai sentito parlare del metodo di
sostituzione? Nei passaggi che hai riportato non ho fatto altro che
sostituire una data quantità in una o in un'altra equazione del sistema...

Poi ci credo che la "matematica è difficile", vi portate appresso non
solo delle lacune, bensì delle voragini. :box

[saverio.morelli96]

:thx i sistemi di equazioni li ho fatti due anni fa,diciamo che ho studiato di più il metodo di cramer trascurando il metodo con sostituzione..hai pienamente ragione :mummy dovrei riprendere i quaderni vecchi

[Studente Anonimo]

Dai, su, mi raccomando, ripassati per bene il metodo di sostituzione che è
importantissimo, altrimenti poi non ti torneranno un sacco di esercizi. :)