Equazione della circonferenza

[chia.chia.chia1]

Salve, sto studiando l'equazione della circonferenza, ma non mi sono chiare alcune cose. In breve, io ho capito le nozioni di base di: circonferenza, cerchio e altro. Ma non riesco a capire come svolgere questi 2 esercizi:

Determinare l'equazione della circonferenza avendo centro $(3,4)$ e raggio $6$.

Partendo dal fatto che i punti di una circonferenza distano tutti 1 dall'origine e la distanza di un punto dal centro della circonferenza è detto raggio, quindi raggio=1. Questa definizione si rappresenta così:
x^2+y^2=1
X e Y sono le coordinate e 1 sarebbe il valore del raggio.
Giusto?
Grazie mille per l'eventuale aiuto, non vorrei andare avanti senza aver capito i concetti base.

[StellaMartensitica]

Semplicemente applichi il vincolo: la distanza da $(x_0,y_0)$ deve essere costantemente $R$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

Nel tuo caso

$x_0=3$

$y_0=4$

$R=6$

Ottieni:

$x^2+y^2-6x-8y-11=0$

Prova a fare i calcoli però, mi raccomando. Questo è il risultato.

[marco2132k]

L'equazione di un circolo \( S_r(C) \) di centro \( C=(c_1,c_2) \) e raggio \( r \), è la "condizione" a cui devono sottostare le coordinate di un generico punto \( X=(x_1,x_2) \) del piano per appartenere a \( S_r(C) \).

Un punto \( X \) appartiene a \( S_r(C)=\left\{Y\in\mathbb{R}^2:d(Y,X)=r\right\} \) se e solo se le sue coordinate \( (x_1,x_2) \) soddisfano a \[
\left((x_1-c_1)^2+(x_2-c_2)^2\right)^{1/2}=r
\]

Vedi che il circolo \( S_r(C) \) altro non è che la traslazione di vettore \( \mathbf{c}=\overrightarrow{OC} \) della circonferenza \( S_r \) di raggio \( r \) e centro nell'origine \( O \).

A volte parlare di "equazione di un insieme" ha fatto casino anche a me.

Quindi tutti gli esercizi del genere si svolgono più o meno allo stesso modo: le coordinate di un generico punto \( X \) appartenente alla circonferenza soddisfano all'equazione \( \text{roba} \).