Equazione con radicali, mi mancano alcuni passaggi.
Salve a tutti ragazzi, è la prima volta che scrivo qui, quindi saluti ed un grazie in anticipo a chi potrà aiutarmi.
Ho un equazione di 2o grado, presumo piuttosto semplice, da cui non riesco a ricavare le soluzioni del libro:
Ecco, il libro ottiene -sqrt3 e (sqrt2)/2
Io mi fermo al calcolo del discriminante, ma non vedo proprio con quali passaggi potrei ottenere quei valori.
Ho un equazione di 2o grado, presumo piuttosto semplice, da cui non riesco a ricavare le soluzioni del libro:
Ecco, il libro ottiene -sqrt3 e (sqrt2)/2
Io mi fermo al calcolo del discriminante, ma non vedo proprio con quali passaggi potrei ottenere quei valori.
Risposte
Ciao!
La tua equazione l'avrai inizialmente scritta nella forma equivalente $sqrt(2)x^2-x=sqrt(3)-sqrt(6)x$,immagino,
e poi nella "forma tipica" $sqrt(2)x^2+(sqrt(6)-1)x-sqrt(3)=0$;
a questo punto potresti procedere con la solita formula risolutiva ed affrontare radicali doppi e quant'altro oppure,
ricordando che $x_1x_2=c/a$ e $x_1+x_2=-b/a$
(le radici son di certo reali perchè i coefficenti presentano una permanenza ed una variazione..),
cercare due numeri il cui prodotto sia $-sqrt(3)/sqrt(2)=(-sqrt(3))(+1/sqrt(2))$ e la cui somma sia
$-(sqrt(6)-1)/sqrt(2)=(-sqrt(3))+(+1/sqrt(2))$:
dato che non è difficile immaginare la coppia di numeri "buona",
stà a te scegliere tra questa via e certi conti che basta poco per sbagliare
(in casi simili,in linea di massima,s'usa la "forza bruta" quando s'è con l'acqua alla gola!)..
Saluti dal web.
La tua equazione l'avrai inizialmente scritta nella forma equivalente $sqrt(2)x^2-x=sqrt(3)-sqrt(6)x$,immagino,
e poi nella "forma tipica" $sqrt(2)x^2+(sqrt(6)-1)x-sqrt(3)=0$;
a questo punto potresti procedere con la solita formula risolutiva ed affrontare radicali doppi e quant'altro oppure,
ricordando che $x_1x_2=c/a$ e $x_1+x_2=-b/a$
(le radici son di certo reali perchè i coefficenti presentano una permanenza ed una variazione..),
cercare due numeri il cui prodotto sia $-sqrt(3)/sqrt(2)=(-sqrt(3))(+1/sqrt(2))$ e la cui somma sia
$-(sqrt(6)-1)/sqrt(2)=(-sqrt(3))+(+1/sqrt(2))$:
dato che non è difficile immaginare la coppia di numeri "buona",
stà a te scegliere tra questa via e certi conti che basta poco per sbagliare
(in casi simili,in linea di massima,s'usa la "forza bruta" quando s'è con l'acqua alla gola!)..
Saluti dal web.
Io risolverei così ....
$3/sqrt(3)-sqrt(6)x=x(2/sqrt(2)x-1)$
$sqrt(3)-sqrt(6)x=x(sqrt(2)x-1)$
$sqrt(3)-sqrt(6)x=sqrt(2)x^2-x$
$sqrt(2)x^2-(1-sqrt(6))x-sqrt(3)=0$.
Per applicare la formula risolutiva delle equazioni di 2° grado calcolo separatamente il discriminante:
$Delta = b^2-4ac=(1-sqrt(6))^2-4*sqrt(2)*(-sqrt(3))=1+6-2sqrt(6)+4sqrt(6)=1+6+2sqrt(6)=(1+sqrt(6))^2$.
Le soluzioni sono
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(1-sqrt(6)+-(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))$:
$x_1=(1-sqrt(6)-(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))=(1-sqrt(6)-1-sqrt(6))/(2sqrt(2))=(-2sqrt(6))/(2sqrt(2))=-sqrt(6)/sqrt(2)=-sqrt(3)$,
$x_2=(1-sqrt(6)+(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))=(1-sqrt(6)+1+sqrt(6))/(2sqrt(2))=2/(2sqrt(2))=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2$.
$3/sqrt(3)-sqrt(6)x=x(2/sqrt(2)x-1)$
$sqrt(3)-sqrt(6)x=x(sqrt(2)x-1)$
$sqrt(3)-sqrt(6)x=sqrt(2)x^2-x$
$sqrt(2)x^2-(1-sqrt(6))x-sqrt(3)=0$.
Per applicare la formula risolutiva delle equazioni di 2° grado calcolo separatamente il discriminante:
$Delta = b^2-4ac=(1-sqrt(6))^2-4*sqrt(2)*(-sqrt(3))=1+6-2sqrt(6)+4sqrt(6)=1+6+2sqrt(6)=(1+sqrt(6))^2$.
Le soluzioni sono
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(1-sqrt(6)+-(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))$:
$x_1=(1-sqrt(6)-(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))=(1-sqrt(6)-1-sqrt(6))/(2sqrt(2))=(-2sqrt(6))/(2sqrt(2))=-sqrt(6)/sqrt(2)=-sqrt(3)$,
$x_2=(1-sqrt(6)+(1+sqrt(6)))/(2sqrt(2))=(1-sqrt(6)+1+sqrt(6))/(2sqrt(2))=2/(2sqrt(2))=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2$.
Ciao!
Certo che và benissimo in questo modo
(d'altronde avevo notato da altri post che,ad idee interessanti,aggiungi un metodo ferreo..):
solo che volevo fargli risparmiare qualche conto,
sopratutto perchè non sempre si riescono a vedere a quel punto degli studi passaggi come quello da te fatto alla fine del calcolo del discriminante.
Saluti dal web.
Certo che và benissimo in questo modo
(d'altronde avevo notato da altri post che,ad idee interessanti,aggiungi un metodo ferreo..):
solo che volevo fargli risparmiare qualche conto,
sopratutto perchè non sempre si riescono a vedere a quel punto degli studi passaggi come quello da te fatto alla fine del calcolo del discriminante.
Saluti dal web.
Ragazzi, che dire, grazie ad entrambi 
a theras per un modo "semplice" per evitarmi qualche calcolo complesso - ammetto che avevo proprio dimenticato la scomposizione del trinomio - e a chiaraotta per un passaggio dopo passaggio sempre interessante!
Grazie di nuovo
a theras per un modo "semplice" per evitarmi qualche calcolo complesso - ammetto che avevo proprio dimenticato la scomposizione del trinomio - e a chiaraotta per un passaggio dopo passaggio sempre interessante!Grazie di nuovo
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