Equazione con radicali?

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti ragazzi, ho svolto l'equazione:

$ 13x^2 – 48 = 5x√(x^2 + 48) $

Io per ho proceduto cosi:

Ho posto le condizioni:

$ { 13x^2 – 48 >= 0 $
$ { se: x >= 0 $
$ \cup $
$ { 13x^2 – 48 < 0 $
$ { se: x < 0 $

Campo di esistenza:

$ { se: x >= 0 $
$ { x >= √(48/13) $
$ \cup $
$ { se: x < 0 $
$ { – √(48/13) < x < 0 $

Elevo al quadrato:

$ 169x^4 – 1248x^2 + 2304 = 25x^4 + 1200x^2 $

$ 144x^4 – 2448x^2 + 2304 = 0 $

$ t = x^2 $

$ 3x^2 – 51x + 48 = 0 $

$ t = (51 + 45) / 6 = 16 $
$ t = (51 – 45) / 6 = 1 $

$ x = ± 4 $
$ x = ± 1 $

Di cui quelle accettabili rispettando il campo di esistenza, risultano:

$ x = 4 $
$ x = -1 $

E' giusto il procedimento? Esiste un metodo più semplice? Grazie della disponibilità.

[@melia]

Le condizioni sono la concordanza dei segni di entrambi i membri, quindi i sistemi potevano essere riassunti in un'unica disequazione:$13x^2-48$ e $x$ hanno lo stesso segno se il loro prodotto è non negativo, quindi $x(13x^2-48)>=0$.
Tuttavia il tuo metodo non è sbagliato, ma solo un po' più contorto.

[Sk_Anonymous]

Ok ho capito, ti ringrazio @melia per il chiarimento

[@melia]

Prego