Equazione con logaritmo sotto radice
Ho questa equazione: $sqrt(log_2 ^2x+log_2 x-2)=log_(1/2) x-2$. L'equazione di per se riesco a risolverla, vorrei solo chiedervi se c'è un modo di risolverla senza imporre la condizione di esistenza della radice che porterebbe ad una disequazione logaritmica. Lo chiedo perchè questa equazione è proposta in una sezione in cui le disequazioni coi logaritmi non sono ancora state affrontate e quindi o hanno sbagliato loro o c'è una strada alternativa.
Risposte
È una disequazione di secondo grado in pratica … comunque, non mi farei molti problemi: se non hai ancora gli strumenti per calcolarla allora molto probabilmente non serve calcolare il C.E. ...
No, io riesco a risolverla, ma era una curiosità per sapere se ci fosse un modo alternativo.
La risolvi come? Come una disequazione di secondo grado? In tal caso, di fatto, non "usi" i logaritmi ...
In che senso risolvi una disequazione di secondo grado senza usare i logaritmi?
Premesso che la domanda l'ho fatta prima io ... 
$log_2 ^2x+log_2 x-2>=0$
Pongo $log_2 x = t$
Quindi $t^2+t-2>=0$
Da cui $t<=-2 vv 1<=t$
$log_2 ^2x+log_2 x-2>=0$
Pongo $log_2 x = t$
Quindi $t^2+t-2>=0$
Da cui $t<=-2 vv 1<=t$
Ok, ma poi si ritorna ad un'equazione logaritmica, seppur elementare. Il fatto è questo: quando si fanno questi esercizi, non si conoscono ancora le disequazioni coi logaritmi.
Però dovresti leggere quello che scrivo … se vien dato un esercizio del genere o sapete risolvere una disequazione logaritmica o sapete risolvere una disequazione logaritmica elementare (forse viene dato per scontato) oppure non serve calcolare il C.E. (e quindi risolvere la disequazione logaritmica) perché le soluzioni dell'equazione soddisfano il C.E.
E continuo a consigliarti di lasciar perdere queste sottigliezze …
E continuo a consigliarti di lasciar perdere queste sottigliezze …
Ok, probabilmente non è necessario calcolare le C.E.
Una specie di via alternativa ci sarebbe: risolvi l'equazione e poi verifichi l'accettabilità delle soluzioni sostituendole nel testo e controllando se l'equazione viene verificata. È una strada che si usa in seconda quando nel risolvere un'equazione irrazionale il dominio contiene una disequazione irrazionale che gli studenti non sanno ancora risolvere.
Ok, ho capito, grazie a entrambi per i consigli.
"@melia":
Una specie di via alternativa ci sarebbe: risolvi l'equazione e poi verifichi l'accettabilità delle soluzioni sostituendole nel testo e controllando se l'equazione viene verificata. È una strada che si usa in seconda quando nel risolvere un'equazione irrazionale il dominio contiene una disequazione irrazionale che gli studenti non sanno ancora risolvere.
Lo facevano fare anche a noi, quando c'era un'equazione con un radicale si elevavano al quadrato entrambi i membri e per le soluzioni trovate si vedevano se erano ammissibili nell'equazione originaria.
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