Equazione con logaritmi

[littleblackcat]

Qualcuno mi può aiutare a risolvere con i logaritmi questa equazione?
3^(x+1)+2*3^(2-x)=29
Spiegatemi tutti i passaggi per favore. Grazie !!!

[bimbozza]

posta prima un tuo tentativo, poi ti aiuto volentieri.

[littleblackcat]

3^x*3+2*3^2:3^x=29
3^x*3^x*3+2*3^2=29*3^x
3^2x*3+18=29*3^x
3^2x+18:3=29*3^x:3
3^2x+6=29:3*3^x
3^2x-29:3*3^x=-6
e qui mi fermo perchè non so più come andare avanti.
Se mi puoi guidare ti ringrazio.

[BIT5]

riprendendo dalla tua terza riga (dopo la quale hai diviso tutto per 3, ma non ne trovo l'utilita'), portiamo tutto a sinistra

[math] 3 \cdot 3^{2x} - 29 \cdot 3^{x} + 18 = 0 [/math]

posto

[math] 3^{x} = t [/math]

avremo

[math] 3t^2-29t+18=0 [/math]

da cui risolvendo ricavi

[math] t_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{625}}{9} = \frac{29 \pm 25}{9} [/math]

E quindi

[math] t_1= \frac{29+25}{9} = 6 \ \ \ t_2= \frac49 [/math]

e quindi ripercorrendo la sostituzione di t

[math] 3^{x} = 6 \to \log_3 (3^{x} ) = \log_3 6 \to x= \log_3(3 \cdot 2) = 1+ \log_3 2 [/math]

o meglio, portando tutto in logaritmo naturale

[math] \log ( 3^{x} ) = \log 6 \to x \log 3 = \log 6 \to x= \frac{ \log 6}{ \log 3} [/math]

Analogamente trovi l'altro valore di x partendo da t=4/9