Equazione con i radicali

[first100]

$ [(sqrt(1/x - 4/x^2)+4sqrt(1/x^3-1/x^4))*sqrt(x^2-16)+sqrt(4x+16)]^2 * x^2/(3x^2-16)^2$

Qualcuno mi aiuta a partire ? come semplificare un pò di cose qui ?

Grazie

[@melia]

Controlla il testo perché hai aperto 3 parentesi tonde e chiusa solo una. Inoltre questa si semplifica ben poco, sei sicuro di aver scritto correttamente il radicando della seconda radice?

[first100]

Modificato , anche a me sembra si possa semplificare molto poco , infatti dopo aver calcolato il mcm nei primi due radicali non riesco ad andare avanti .

[Pianoth]

"first100":$ [(sqrt(1/x - 4/x^2)+4sqrt(1/x^3-1/x^4))*sqrt(x^2-16)+sqrt(4x+16)]^2 * x^2/(3x^2-16)^2$

Dubito che sia stata scritta correttamente, perfino wolfram mi dà dei risultati di lunghezza esagerata... Se sei proprio sicurissimo di avere scritto bene e il risultato non è chilometrico allora è il tuo libro che avrà sbagliato qualcosa.
Supponendo che il risultato che si deve trovare è chilometrico, devi solo scomporre e usare qualche proprietà dei radicali (si può svolgere probabilmente con meno passaggi, ma in questo momento mi viene di svolgerla così):
$[(sqrt(1/x)sqrt(1-4/x)+4sqrt(1/x)sqrt(1/(x^2)-1/(x^3)))*sqrt(x+4)sqrt(x-4)+sqrt(4)sqrt(x+4)]^2*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
$[sqrt(1/x)(sqrt(1-4/x)+4sqrt(1/x^2-1/x^3))sqrt(x+4)sqrt(x-4)+2sqrt(x+4)}^2*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
${sqrt(x+4)[sqrt(1/x)sqrt(x-4)(sqrt(1-4/x)+4sqrt(1/x^2-1/x^3))+2]}^2*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
${(x+4)[sqrt((x-4)/x)(sqrt((x-4)/x)+4sqrt((x-1)/(x^3)))+2]^2}*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
${(x+4)[(x-4)/x+4sqrt(((x-4)(x-1))/(x*x^3))))+2]^2}*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
${(x+4)[(x-4)/x+(4sqrt((x-4)(x-1)))/x^2+2]^2}*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
${(x+4)[((x-4)x+4sqrt((x-4)(x-1))+2x^2)/x^2]^2}*(x^2)/((3x^2-16)^2)$
Non ti garantisco la correttezza dei miei calcoli (anzi sono sicuro di avere sbagliato qualcosa perché sono troppi caratteri da gestire ), comunque da qui i calcoli diventano laboriosi, quindi lascio perdere.

[giammaria2]

Credo che ci sia ancora un errore, nella seconda radice; guarda sotto il modo in cui l'ho modificata e come continuo nei calcoli. Suppongo che tutte le grandezze in esame siano positive e che quindi non ci siano problemi di valore assoluto.

$[(sqrt(1/x-4/x^2)+4sqrt(1/x^3-4/x^4))sqrt(x^2-16)+sqrt(4x+16)]^2*x^2/((3x^2-16)^2)=$

$=[(sqrt((x-4)/x^2)+4sqrt((x-4)/x^4))*sqrt((x-4)(x+4))+2sqrt(x+4)]^2*x^2/((3x^2-16)^2)=$

Faccio il prodotto ed estraggo qualche radice:
$=[((x-4)sqrt(x+4))/x+(4(x-4)sqrt(x+4))/x^2+2sqrt(x+4)]^2*x^2/((3x^2-16)^2)=$

Metto in evidenza e do denominatore comune:
$={(sqrt(x+4)[x(x-4)+4(x-4)+2x^2])/x^2}^2*x^2/((3x^2-16)^2)=...$

Poi fai i calcoli,cominciando con quelli nella quadra.