Equazione circonferenza

[lunatica]

Salve a tutti,
nell'affrontare un problema di geometria analitica mi sono trovato a dover trovare l'equazione della circonferenza inscritta in un triangolo di vertici A(-5;0) B(5;0) C(-3;4).
Per riuscire a trovarla devo usare la condizione di tangenza dei tre lati? O esiste un altro metodo?
Grazie per l'aiuto



Obelix

[codino75]

fors epuoi provare con la formula della distanza punto-retta, anche se non me la ricordo

ciao alex

[lunatica]

Si ma quale punto dovrei prendere in considerazione?

[_nicola de rosa]

"obelix":Salve a tutti,
nell'affrontare un problema di geometria analitica mi sono trovato a dover trovare l'equazione della circonferenza inscritta in un triangolo di vertici A(-5;0) B(5;0) C(-3;4).
Per riuscire a trovarla devo usare la condizione di tangenza dei tre lati? O esiste un altro metodo?
Grazie per l'aiuto



Obelix

Ora il centro di una circonferenza di equazione $x^2+y^2+ax+by+c=0$ è $(-a/2,-b/2)$ per cui con la tecnica della distanza punto retta (dove le tre rette sono i lati del triangolo), calcoli le tre distanze che sono uguali tra loro essendo tre raggi.

[laura.todisco]

L'incentro. Cioè il punto in cui si intersecano le bisettrici dei lati AB, AB e BC. Ovviamente te ne bastano due per fare il sistema e trovare il centro della circ. inscritta. Poi per il raggio ti fai la distanza del centro da una delle rette AB, AC o BC.

[lunatica]

é vero, non avevo pensato alle bisettrici...
Ma, dalla formula per il calcole di suddette, come faccio a sapere quale è quella che mi serve, visto che le rette che trovo sono due?


obelix

[_nicola de rosa]

in realtà il raggio è noto perchè in un triangolo rettangolo, quale è il tuo, allora il raggio è
$r=1/2*(c_1+c_2-ip)$ dove $c_1=2sqrt5,c_2=4sqrt5$ sono i due cateti e $ip=10$ è l'ipotenusa, per cui $r=3sqrt5-5$