Equazione binomia

[Bad90]

Risolvo questa equazione:

$ 3x^3-1=0 $

Segue

$ x=sqrt(1/3) $

$ x=sqrt(1)/sqrt(3) $

$ x=1/sqrt(3) $

Razionalizzo

$ x=1/sqrt(3)*sqrt(3)/sqrt(3) $

$ x=sqrt(3)/3 $

Penso di aver fatto bene la razionalizzazione, ma non capisco perchè il testo si ferma al seguente risultato $ 1/sqrt(3) $

[chiaraotta1]

Se l'equazione è proprio $3x^3-1=0$, allora sbagli a risolverla. Risulta $x^3=1/3->x=root(3)(1/3)=1/(root(3)(3))$.

[Bad90]

"chiaraotta":Se l'equazione è proprio $3x^3-1=0$, allora sbagli a risolverla. Risulta $x^3=1/3->x=root(3)(1/3)=1/(root(3)(3))$.

Scusa mi sono dimenticato di mettere la radice cubica
Ma se razionalizzo

$ x=root(3)(1)/root(3)(3) $

$ x=1/root(3)(3) $

$ x=1/root(3)(3)*root(3)(3)/root(3)(3) $

$ x=root(3)(3)/3 $

Non è possibile questo?

[Bad90]

Adesso mi sono bloccato su questa:

$ 5x^3+27=0 $

Sto cercando invano di risolverla nel seguente modo:

$ 5x^3=-27 $

$ 5x^3=-3^3 $

$ x^3=-3^3/5 $

$ x=-3/root(3)(5) $

Mentre il testo mi dice:

$ x=-3/5root(3)(25) $

Penso che il testo abbia anche razionalizzato, ma se razionalizzo io, ottengo questo:

$ x=-(3root(3)(5))/5 $

Non mi sto spiegando il perchè nonostante sto riprovando più volte a risolverla!

[retrocomputer]

"Bad90":
$ x=1/root(3)(3)*root(3)(3)/root(3)(3) $

$ x=root(3)(3)/3 $

Non è possibile questo?

No, $root(3)3\cdot root(3)3=root(3){3^2}$

[chiaraotta1]

"Bad90":Adesso mi sono bloccato su questa:

$ 5x^3+27=0 $

Sto cercando invano di risolverla nel seguente modo:

$ 5x^3=-27 $

$ 5x^3=-3^3 $

$ x^3=-3^3/5 $

$ x=-3/root(3)(5) $

Mentre il testo mi dice:

$ x=-3/5root(3)(25) $

Penso che il testo abbia anche razionalizzato, ma se razionalizzo io, ottengo questo:

$ x=-(3root(3)(5))/5 $

Non mi sto spiegando il perchè nonostante sto riprovando più volte a risolverla!

Da $x=-3/root(3)(5)$, per eliminare la radice cubica a denominatore, devi moltiplicarlo per un fattore tale da ottenere $root(3)(5^3)$.
Quindi devi moltiplicare numeratore e denominatore per $root(3)(5^2)$, cioè
$x=-3/root(3)(5)=-3/root(3)(5)*(root(3)(5^2))/(root(3)(5^2))= -3(root(3)(5^2))/(root(3)(5^3))= -3(root(3)(25))/5$.

E' lo stesso caso di razionalizzazione dell'altro esercizio: se hai $x=1/(root(3)(3))$, per razionalizzare devi moltiplicare in modo da ottenere a denominatore $root(3)(3^3)$. Cioè devi moltiplicare numeratore e denominatore per $root(3)(3^2)$.
In questo modo hai $x=1/(root(3)(3))= 1/(root(3)(3))*(root(3)(3^2))/(root(3)(3^2))=(root(3)(3^2))/(root(3)(3^3))=(root(3)(9))/3$.

[Bad90]

"chiaraotta":
Da $x=-3/root(3)(5)$, per eliminare la radice cubica a denominatore, devi moltiplicarlo per un fattore tale da ottenere $root(3)(5^3)$.
Quindi devi moltiplicare numeratore e denominatore per $root(3)(5^2)$, cioè
$x=-3/root(3)(5)=-3/root(3)(5)*(root(3)(5^2))/(root(3)(5^2))= -3(root(3)(5^2))/(root(3)(5^3))= -3(root(3)(25))/5$.

E' lo stesso caso di razionalizzazione dell'altro esercizio: se hai $x=1/(root(3)(3))$, per razionalizzare devi moltiplicare in modo da ottenere a denominatore $root(3)(3^3)$. Cioè devi moltiplicare numeratore e denominatore per $root(3)(3^2)$.
In questo modo hai $x=1/(root(3)(3))= 1/(root(3)(3))*(root(3)(3^2))/(root(3)(3^2))=(root(3)(3^2))/(root(3)(3^3))=(root(3)(9))/3$.

Quindi se ricordo bene, vale la regola delle potenze:

$ root(3)(5)*root(3)(5^2)=root(3)(5^3) $

Giusto?

[Bad90]

"retrocomputer":[quote="Bad90"]
$ x=1/root(3)(3)*root(3)(3)/root(3)(3) $

$ x=root(3)(3)/3 $

Non è possibile questo?

No, $root(3)3\cdot root(3)3=root(3){3^2}$[/quote]

Penso di aver compreso che vale la regola delle potenze! Ti ringrazio!