Equazione 2°grado chiarimenti
Salve a tutti,
data l'equazione
$ 4/(x-1)-3/(x-2)=2/(x-3)-1/(x-4) $
fatti i successivi passaggi arrivo al seguente sviluppo
$ (x^2-7x+12)(x-5)=(x^2-3x+2)(x-5) $
Da qui mi vien voglia di dividere tutto per $(x-5) $
Ma così facendo diventa un'equazione di 1°grado dove $x=5/2$
Procedendo invece con lo sviluppo dei prodotti di $(x-5) $
arrivo a
$x_1=5$
$x_2=5/2$
Che sono corretti per l'equazione di 2° grado.
La domanda è: come posso capire che non è corretto divedere tutto per $(x-5) $?
data l'equazione
$ 4/(x-1)-3/(x-2)=2/(x-3)-1/(x-4) $
fatti i successivi passaggi arrivo al seguente sviluppo
$ (x^2-7x+12)(x-5)=(x^2-3x+2)(x-5) $
Da qui mi vien voglia di dividere tutto per $(x-5) $
Ma così facendo diventa un'equazione di 1°grado dove $x=5/2$
Procedendo invece con lo sviluppo dei prodotti di $(x-5) $
arrivo a
$x_1=5$
$x_2=5/2$
Che sono corretti per l'equazione di 2° grado.
La domanda è: come posso capire che non è corretto divedere tutto per $(x-5) $?
Risposte
Perché non puoi dividere per zero.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Chiariamo bene: non si può dividere per qualcosa che contiene l'incognita, a meno di avere la certezza che quel qualcosa sia diverso da zero. In caso contrario perdi delle soluzioni e lo puoi vedere dal seguente esempio.
L'equazione $x^2=9$ ha come soluzioni $x=+-3$, ma guarda cosa succede coi calcoli seguenti:
$x^2-9=0->(x+3)(x-3)=0$
Semplifico per $x+3$ e mi resta $x-3=0->x=3$
Come vedi, ho perso una soluzione.
Nel tuo caso però sarebbe stato più artificioso ma giusto fare così:
Una soluzione è $x=5$ e cerco le altre; per esse so che $x-5!=0$ e quindi posso semplificare.
In altre parole, puoi mettere in salvo la soluzione che andrebbe persa e poi semplificare.
L'equazione $x^2=9$ ha come soluzioni $x=+-3$, ma guarda cosa succede coi calcoli seguenti:
$x^2-9=0->(x+3)(x-3)=0$
Semplifico per $x+3$ e mi resta $x-3=0->x=3$
Come vedi, ho perso una soluzione.
Nel tuo caso però sarebbe stato più artificioso ma giusto fare così:
Una soluzione è $x=5$ e cerco le altre; per esse so che $x-5!=0$ e quindi posso semplificare.
In altre parole, puoi mettere in salvo la soluzione che andrebbe persa e poi semplificare.
Grazie, è stata un pò artificiosa la comprensione, ma alla fine l'ho capita.
@FELICE1
Quello che non ho capito però, è il motivo per cui volevi dividere.
Se porti tutto a primo membro ti rimane un prodotto di fattori da uguagliare a zero; uno dei due fattori è $x-5$ e l'altro è quello che ti rimane se avessi diviso per $x-5$.
La soluzione così è un attimo ...
Cordialmente, Alex
Quello che non ho capito però, è il motivo per cui volevi dividere.
Se porti tutto a primo membro ti rimane un prodotto di fattori da uguagliare a zero; uno dei due fattori è $x-5$ e l'altro è quello che ti rimane se avessi diviso per $x-5$.
La soluzione così è un attimo ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
@FELICE1
Quello che non ho capito però, è il motivo per cui volevi dividere.
Se porti tutto a primo membro ti rimane un prodotto di fattori da uguagliare a zero; uno dei due fattori è $x-5$ e l'altro è quello che ti rimane se avessi diviso per $x-5$.
La soluzione così è un attimo ...
Cordialmente, Alex
Scusa se ti scrivo in ritardo, ma mi sono accorto solo ora della tua risposta.
Il motivo della mia divisione per $ x-5 $ è che non avevo ben focalizzato che non si può dividere per qualcosa che contiene l'incognita, è stato un refuso dell'equazioni di primo grado.
No, chiariamo bene: nessuno ha detto che non si può MAI dividere per qualcosa che contiene l'incognita; non si può mai dividere per zero, ciò significa che DEVI escludere dalle soluzioni quei valori dell'incognita che annullano il divisore (in questo caso $5$).
Il mio suggerimento, invece, era questo:
Da questa $(x^2-7x+12)(x-5)=(x^2-3x+2)(x-5)$, trasporto a sinistra e ottengo $(x^2-7x+12)(x-5)-(x^2-3x+2)(x-5)=0$, raccolgo $(x-5)(x^2-7x+12-x^2+3x-2)=0$, semplifico $(x-5)(10-4x)=0$. A questo punto ho il prodotto di due fattori il cui risultato è pari zero; questo significa che uno o l'altro o tutte i due fattori sono pari a zero, e quindi basta porre $(x-5)=0$ e $(10-4x)=0$ per trovare le soluzioni. Senza necessità di dividere.
Cordialmente, Alex
Il mio suggerimento, invece, era questo:
Da questa $(x^2-7x+12)(x-5)=(x^2-3x+2)(x-5)$, trasporto a sinistra e ottengo $(x^2-7x+12)(x-5)-(x^2-3x+2)(x-5)=0$, raccolgo $(x-5)(x^2-7x+12-x^2+3x-2)=0$, semplifico $(x-5)(10-4x)=0$. A questo punto ho il prodotto di due fattori il cui risultato è pari zero; questo significa che uno o l'altro o tutte i due fattori sono pari a zero, e quindi basta porre $(x-5)=0$ e $(10-4x)=0$ per trovare le soluzioni. Senza necessità di dividere.
Cordialmente, Alex
Grazie, a tale ragionamento non ci avevo pensato.
Ne farai tante così quando arriverai alle disequazioni
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