Equazione

[Sk_Anonymous]

Risolvere esattamente la seguente equazione:
$2x^6-3x^2+sqrt(2)=0$
"Esattamente" significa senza approssimazioni.
Archimede

[giuseppe87x]

pongo x^2=t ottenendo un'equazione del tipo
$t^3+pt+q$
dove $p=-3/2$ e $q=sqrt2/2$
che posso risolvere con la formula di Cardano.

[Sk_Anonymous]

Cardano....chi era costui?
Troppo complicato:provaci ancora Giuseppe!
Archimede.

[MaMo2]

L'equazione $ 2t^3 - 3t + sqrt2 = 0 $ si può scomporre con Ruffini in:
$(t + sqrt(2))(sqrt2t - 1)^2 = 0$
Da essa si trova $ t = -sqrt2 $ e $ t = sqrt(2)/2$
Cioè si hanno le soluzioni $ x = +-sqrt(sqrt2/2) = +-1/root{4}2 $

[Sk_Anonymous]

Ok,i risultati sono quelli anche se c'e' un modo piu' elegante
di trovarli.
A proposito ,come si scrive in MathML una radice diversa da quella quadrata?
Archimede.

[cavallipurosangue]

per fare una radice diversa da quella quadrata devi scrivere \sqrt[n], con n che indica il grado.

[Sk_Anonymous]

Proprio come in LaTeX !
Grazie Cavallipurosangue.
Archimede.

[giuseppe87x]

Un aiuto

[Nidhogg]

Si calcola la derivata prima, si pone uguale a zero e si ricavano le soluzioni?

[giuseppe87x]

ma così non dovresti trovare i punti in cui la funzione presenta dei massimi o dei minimi?

[JvloIvk]

Si può sempre fare una scomposizione a parti(si dice così?) x nn scomodare a Ruffini partendo dal fatto ke:
$2x^6 - 4x^2 + x^2 + \sqrt 2 = 2x^2 (x^4 - 2)+ x^2 + \sqrt 2$

[Sk_Anonymous]

La soluzione di JvloIvk e' giusta;in alternativa si puo' fare cosi'.
Moltiplicando per 4 si ha di seguito:
$8x^6-6(2x^2)+4\sqrt(2)=0$
$(2x^2)^3-6(2x^2)+4\sqrt(2)=0$
$(2x^2)^3-(\sqrt(2))^3-6(2x^2)+6\sqrt(2)=0$
$(2x^2-\sqrt(2))*(4x^4+2x^2\sqrt(2)+2)-6(2x^2-\sqrt(2))=0$
$(2x^2-\sqrt(2))*(4x^4+2x^2\sqrt(2)-4)=0$
Spezzando si ha il risultato.
Archimede.