Equazione (24102)

[Dario93]

Salve a tutti!
Mi aiutereste cortesemente con questa equazione?

[math]\frac{x-1}{\sqrt{2}}- \frac{x-1}{2-\sqrt{2}}= \frac{x}{\sqrt{2}-1}[/math]

[MaTeMaTiCa FaN]

ce l hai il risultato?

[Dario93]

[math]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}[/math]

[MaTeMaTiCa FaN]

Hmm... Il risultato xo mi esce razionalizzato...

[Dario93]

non so che dirti, sul mio libro il risultato è quello che ho scritto sopra...

[PrInCeSs Of MuSiC]

Qual è il comando preciso?

[Dario93]

dici il testo dell'es?
se ti riferisci a quello devo solamente risolvere l'equazione

[MaTeMaTiCa FaN]

Ora te la posto, si trova!

[math]\frac{x-1}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{x-1}{2-\sqrt{2}}*\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{x}{\sqrt{2}-1}*\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}\\\frac{x\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}-\frac{2x+x\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}=x\sqrt{2}+x\\x\sqrt{2}-\sqrt{2}-2x-x\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=2x\sqrt{2}+2x\\-2x\sqrt{2}-4x+2=0\\x\sqrt{2}+2x-1=0\\x(\sqrt{2}+2)=1\\x=\frac{1}{\sqrt{2}+2}*\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/math]

[Dario93]

perfetto grazie

[MaTeMaTiCa FaN]

guarda sopra, stà nel post precedente!... sò che il risultato non è uguale a quello del libro, xo se razionalizzi il risultato del libro esce uguale, guarda:

[math]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2-\sqrt2}{2}[/math]

Esattamente lo stesso risultato che esce dall equazione!
Per giunta, per sicurezza, ho fatto la prova con il risultato che mi esce a me e si trova, andando a sostituire la x

[SuperGaara]

Mate, basta raccogliere e semplificare una radice di due e trovi il risultato richiesto:

[math]x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2} \times \left ( \sqrt{2}-1 \right )}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}[/math]

Anche se è insolito come risultato, perchè generalmente si razionalizza quando possibile.

[MaTeMaTiCa FaN]

Non è che abbia capito molto ciò che hai fatto :D

[SuperGaara]

Allora, facendo i conti tu trovi che l'equazione da come soluzione:

[math]x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/math]

Ora raccogli sia al numeratore che al denominatore una radice di 2:

[math]x=\frac{\sqrt{2} \times \left ( \sqrt{2}-1 \right )}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}[/math]

La radice di due presente sia al numeratore che al denominatore può essere semplificata, ottenendo:

[math]x=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}[/math]

Si può semplificare quella radice di 2 in quanto è un numero diverso da 0 che non incide sul valore di x. Prova a calcolare con la calcolatrice

[math]\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/math]

e

[math]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}[/math]

, e vedrai che non c'è alcuna differenza. Questo perchè la divisione gode della proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da 0 sia il numeratore che il denominatore di una frazione (o dividendo e divisore in una divisione), il risultato non cambia. Esempio concreto dove si raccoglie il due:

[math]\frac{4}{2}=\frac{2 \times 2}{2 \times 1}=\frac{2}{1}=2[/math]

Capito un po' di più o sono stato troppo contorto? :asd

[MaTeMaTiCa FaN]

Ho capito, solo che non ho mai visto raccogliere rad2 in un caso dove è presente 2

[SuperGaara]

E allora? Che te ne importa? Sai quante cose non vedrai che però ti potranno essere utili? Se lo si può fare e non va contro le regole di Pitagora&Co, lo si fa senza troppi problemi :asd

[MaTeMaTiCa FaN]

Si questo sicuramente! Intendevo che prima della tua spiegazione non capivo quel rad2 in evidenza che ci faceva

[SuperGaara]

Comunque ho fatto quel passaggio solo per ottenere il risultato che dava il libro, ma alla fine non cambia nulla...anzi se è razionalizzato, è meglio :asd

[Dario93]

ragazzi grazie a tutti

[SuperGaara]

Prego Dario ;)

Alla prossima :hi