Equazione 2 parametri primo grado

[Iuris1]

salve,
mi sfugge qualcosa o i calcoli sono giusti?

2x*(a-b)-a*(x-b)=a^2-2b^2

dopo qualche calcolo mi trovo così;
ax-2bx=+a^2-ab-2b^2

poi metto in evidenza la x nel primo membro ; x(a-2b)
per il secondo membro mi sono bloccato...
grazie a chi vorrà partecipare.

[anonymous_0b37e9]

Dopo aver scomposto il secondo membro:

$2x(a-b)-a(x-b)=a^2-2b^2 rarr$

$rarr 2ax-2bx-ax+ab=a^2-2b^2 rarr$

$rarr ax-2bx=a^2-ab-2b^2 rarr$

$rarr (a-2b)x=(a-2b)(a+b)$

si deve discutere:

$a ne 2b rarr ...$

$a=2b rarr ...$

Prova tu a completare.

[Iuris1]

@Elias grazie per la risposta...
come immaginavo il mio inceppo era sulla scomposizione...nonostante abbia imparato a memoria le tecniche di scomposizione ( anche per il piacere di saperle bene) mi blocco spesso...

infatti quì avevo aperto un topic sull'argomento viewtopic.php?f=11&t=188030&hilit=scomposizione+fattori

Sulla discussione in genere nella maggior parte dei casi non ho problemi...

[anonymous_0b37e9]

"Iuris":
... infatti quì avevo aperto un topic sull'argomento ...

Non ho capito se avevi risolto.

[Iuris1]

nel post che ti ho linkato alla fine no...mi consigliano una scomposizione quando il testo ne me ne porta un'altra...
e anche la domanda su come cercare di capire come non sbagliare una scomposizione è rimasta a metà...

[anonymous_0b37e9]

In un esercizio come il sottostante:

$root(4)(4x^4-4x^5)$

il primo punto da svolgere è il campo di esistenza, la cui considerazione consente, tra l'altro, di minimizzare l'utilizzo del valore assoluto nella soluzione finale. A questo scopo è necessario scomporre:

$root(4)(4x^4-4x^5)=root(4)(4x^4(1-x))$

Campo di esistenza

$[4x^4(1-x) gt= 0] rarr [1-x gt= 0] rarr [x lt= 1]$

Quindi, trasportando il fattore $x^4$ fuori dal segno di radice è necessario rispettare le due regole sottostanti:

1. L'espressione che resta sotto il segno di radice deve essere, nel campo di esistenza, non negativa.

2. L'espressione che compare fuori dal segno di radice deve essere, nel campo di esistenza, non negativa.

Trasporto del fattore fuori dal segno di radice

$root(4)(4x^4-4x^5)=root(4)(4x^4(1-x))=xroot(4)(4(1-x))$

Infine, mentre il rispetto della prima regola non necessita del valore assoluto in quanto, nel campo di esistenza, il radicando $4(1-x)$ è senz'altro non negativo, il rispetto della seconda regola necessita del valore assoluto in quanto, nel campo di esistenza, il fattore $x$ può essere anche negativo:

$root(4)(4x^4-4x^5)=root(4)(4x^4(1-x))=|x|root(4)(4(1-x))$

L'esercizio è concluso. Tuttavia, se si vuole esprimere la soluzione senza il valore assoluto:

$0 lt= x lt= 1 rarr |x|root(4)(4(1-x))=xroot(4)(4(1-x))$

$x lt 0 rarr |x|root(4)(4(1-x))=-xroot(4)(4(1-x))$