Equazione 2° grado spuria
Salve, ho la seguente domanda, il risultato finale di un paio di equazioni è:
$ 4x^2-7x=0 $ che da x1=0 (non acettabile) x2=7/4
$4x^2-12x=0$ che da x1=0 x2=3 (non accettabile)
Come faccio a capire quando l'incognita non è accettabile?
Per la seconda equazione è facile, sostituisco l'incognita al valore di 3, (però se non ci fosse il risultato dell'esercizio non me ne sarei accorto)
Ma per la prima equazione?
$ 4x^2-7x=0 $ che da x1=0 (non acettabile) x2=7/4
$4x^2-12x=0$ che da x1=0 x2=3 (non accettabile)
Come faccio a capire quando l'incognita non è accettabile?
Per la seconda equazione è facile, sostituisco l'incognita al valore di 3, (però se non ci fosse il risultato dell'esercizio non me ne sarei accorto)
Ma per la prima equazione?
Risposte
Ciao
scusa ma in quale contesto stai facendo questa considerazione?
non capisco perchè si dica che $x=0$ non è accettabile. In entrambe le equazione $x=0$ è soluzione dell'equazione
Capirei se queste equazioni fossero al denominatore di una frazione, in tal caso $x=0$ non farebbe parte del dominio della funzione di partenza
scusa ma in quale contesto stai facendo questa considerazione?
non capisco perchè si dica che $x=0$ non è accettabile. In entrambe le equazione $x=0$ è soluzione dell'equazione
Capirei se queste equazioni fossero al denominatore di una frazione, in tal caso $x=0$ non farebbe parte del dominio della funzione di partenza
Sono i risultati del mio libro di matematica. Se vuoi ti mando un allegato per l'unedì.
Nel file le equazioni a cui mi riferisco sono n° 23 e 26. Non capisco perchè uno dei due risultati (per singola equazione) non è accettabile.
Ciao,
$x=3$ non è accettabile perché annulla un denominatore!
La prima cosa da fare nella risoluzione sono le condizioni di esistenza.
$x=3$ non è accettabile perché annulla un denominatore!
La prima cosa da fare nella risoluzione sono le condizioni di esistenza.
@FELICE1: già nel mio secondo post "Capirei se queste equazioni fossero al denominatore di una frazione, in tal caso $x=0$ non farebbe parte del dominio della funzione di partenza"
era proprio quello che intendevo, altrimenti quelle soluzioni sarebbe perfettamente accettabili!
era proprio quello che intendevo, altrimenti quelle soluzioni sarebbe perfettamente accettabili!
Scusatemi ma continuo a non capire, se le condizioni finali sono:
$ 4x^2-7x=0 $
$ x(4x-7)=0 $
se sostituisco l'incognita x a 0 o 7/4 il risultato è sempre 0
allo stesso modo
$ 4x^2-12x=0 $
$ x(4x-12)=0 $
se sostituisco l'incognita x a 0 o 3 il risultato è sempre 0
Mi fate degli esempi sulle condizioni di esistenza?
$ 4x^2-7x=0 $
$ x(4x-7)=0 $
se sostituisco l'incognita x a 0 o 7/4 il risultato è sempre 0
allo stesso modo
$ 4x^2-12x=0 $
$ x(4x-12)=0 $
se sostituisco l'incognita x a 0 o 3 il risultato è sempre 0
Mi fate degli esempi sulle condizioni di esistenza?
Nel testo dell'equazione compariva $x-3$ a denominatore, e questo rende la soluzione $x=3$ non accettabile. Se proprio vuoi provare la sostituzione lo devi fare nel testo originale, non nell'ultima espressione da te ricavata. Per questo ti dicevo di partire con le condizioni di esistenza: facendo così dici immediatamente che $3$ non è una soluzione accettabile. Quando poi sei in fondo e ti ritrovi $3$ come soluzione la scarti immediatamente.
La condizione di esistenza la posso conoscere solo alla fine? Ossia se nell'equazione principale compare al denominatore
$ x-3 $
non so ancora che uno dei due risultati mi darà
$ x=3 $
quindi solo alla fine dovrò controllare, nell'equazione originale, l'esistenza al denominatore di
$ x-3 $ che da 0.
Mentre nell'equazione 23 lo stesso discorso dovrebbe valere per i denominatori: $x^2+3x$ e $3x$.
E' giusto il ragionamento o c'è modo di saperlo sin dall'inizio?
$ x-3 $
non so ancora che uno dei due risultati mi darà
$ x=3 $
quindi solo alla fine dovrò controllare, nell'equazione originale, l'esistenza al denominatore di
$ x-3 $ che da 0.
Mentre nell'equazione 23 lo stesso discorso dovrebbe valere per i denominatori: $x^2+3x$ e $3x$.
E' giusto il ragionamento o c'è modo di saperlo sin dall'inizio?
Sinceramente non capisco le tue difficoltà... 
Quando ti trovi davanti $$\frac{2x+1}{x-4}+\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2x-15}{x^2-7x+12}$$ puoi immediatamente dire che deve valere $$x \neq 3 \wedge x \neq 4$$ perché quei valori annullano almeno un denominatore. Poi prosegui con la risoluzione.
Quando ti trovi davanti $$\frac{2x+1}{x-4}+\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2x-15}{x^2-7x+12}$$ puoi immediatamente dire che deve valere $$x \neq 3 \wedge x \neq 4$$ perché quei valori annullano almeno un denominatore. Poi prosegui con la risoluzione.
La difficoltà è che essendo autodidatta devo arrangiarmi con le spiegazioni del libro, che non sempre sono chiare o comunque illustrate non in modo esaustivo.
Comunque la tua spiegazione l'ho trovata nel libro, ma è stata scritta in modo superficiale. Ecco il motivo delle mie diffilcoltà.
Ora mi è chiaro come devo ragionare, ma mi resta l'interrogativo dell'equazione 23
$ (x-2)/(x+3)-(x-1)/(x^2+3x)+(x-1)/(3x)=0 $
Che $ x!= 0 $ l'ho vedo sia qui $x^2+3x$ che qui $3x$?
E ovviamente anche
$ x!=-3 $
Suppongo che; anche per i numeratori vale la stessa regola?
Comunque la tua spiegazione l'ho trovata nel libro, ma è stata scritta in modo superficiale. Ecco il motivo delle mie diffilcoltà.
Ora mi è chiaro come devo ragionare, ma mi resta l'interrogativo dell'equazione 23
$ (x-2)/(x+3)-(x-1)/(x^2+3x)+(x-1)/(3x)=0 $
Che $ x!= 0 $ l'ho vedo sia qui $x^2+3x$ che qui $3x$?
E ovviamente anche
$ x!=-3 $
Suppongo che; anche per i numeratori vale la stessa regola?
Sì esatto, anche perché $$x^2+3x = x\left(x+3\right)$$ e quindi vedi subito che si annulla per i valori $0$ e $-3$.
Grazie tanto, ma mi hai risposto prima che agiungessi un'altra domanda.
Anche per i numeratori vale la stessa regola?
Anche per i numeratori vale la stessa regola?
No.
I denominatori non si possono annullare semplicemente perché non si può dividere per zero; in quel caso la frazione perde di senso e quindi anche la funzione; mentre un numeratore può tranquillamente valere zero.
Ti consiglio però di guardare qualche testo (elementare) che parli delle funzioni e di che cosa sono, perché penso che tu debba comprendere meglio questo concetto.
I denominatori non si possono annullare semplicemente perché non si può dividere per zero; in quel caso la frazione perde di senso e quindi anche la funzione; mentre un numeratore può tranquillamente valere zero.
Ti consiglio però di guardare qualche testo (elementare) che parli delle funzioni e di che cosa sono, perché penso che tu debba comprendere meglio questo concetto.
Sono d'accordo, seguirò il tuo consiglio
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