Equazione 2° grado con valore assoluto in denominatore

[rosa munda]

Ciao, nella soluzione di un problema mi sono imbattuta in questa "semplice" equazione il cui risultato indicato risulta corretto (sostituendo l'incognita) ma che non riesco a svolgere perché continuo ad ottenere il discriminante negativo.
Mi potreste svelare dove commetto l'errore?
Ecco l'equazione:


$3/2 (5+k)^2 abs (1/(2+k)) = 6/5$

essendo la soluzione ($ K1 = -7 $ e $ K2 = -19/5$

risolvo qui solo la parte in cui considero il valore assoluto NEGATIVO e quindi $ abs (1/(2+k))$ DIVENTA $ 1/(-2-k) $

quindi :
$ 3(5) (25+ 10k +k^2) = 6 (2) (-2-k)$
$ 375 + 150k + 15k^2 +24 + 12k = 0$
$ 15k^2 + 162k + 399 =0$
$ k= (-162 +- sqrt(162^2 - 4 (15) (399)) / 30)$
Chiaramente il discriminante è negativo e quindi l'equazione è impossibile.
E questo succede anche considerando positivo il valore assoluto.

Ma non riesco a capire dove sbaglio.
Grazie del vostro aiuto.
Buona giornata.

[Return89]

Il discriminante è positivo!
$162^2-(4)(15)(399)=2304$

[rosa munda]

Grazie. .. evidentemente sono fusa! E molto! Buon proseguimento di giornata. Grazie.

[alextimes]

@Return89 meriti un premio per correzione assidua di calcoli svisti

[Return89]

"alextimes":@Return89 meriti un premio per correzione assidua di calcoli svisti

Ho una calamita per gli errori di calcolo [e poi trovo più stimolante/divertente (per me e per chi "riceve") correggere un errore piuttosto che scrivere direttamente una soluzione]