Equazione

[sentinel1]

Se $(3x-5)/(x^2-1)=A/(x-1)+B/(x+1)$ è vera per ogni valore di $x$ accettabile, trova il valore numerico di $A+B$


Buongiorno a tutti, non ho capito come va risolta. Grazie per l'aiuto.

[Gi81]

Parti da secondo membro e fai denominatore comune

[sentinel1]

Questo l avevo pensato ma mi rimangono i fattori (x+1) e (x-1) di A e di B. Come dovrei procedere? Grazie

[anonymous_0b37e9]

Dopo alcuni passaggi:

$(3x-5)/(x^2-1)=A/(x-1)+B/(x+1) rarr$

$rarr 3x-5=A(x+1)+B(x-1) rarr$

$rarr (A+B-3)x=-A+B-5$

affinché le soluzioni siano:

$AA x ne +-1$

l'equazione deve ridursi a quella sottostante:

$0*x=0$

[sentinel1]

Il risultato è che la somma di A+B deve dare 3. Ma non ho capito ancora come lo si ottiene

[anonymous_0b37e9]

A rigore:

$\{(A+B-3=0),(-A+B-5=0):}$

Vero è che, se si richiede solo la somma, è sufficiente la prima equazione.

"sentinel":
Ma non ho capito ancora come lo si ottiene ...

Affinché un'equazione di 1° grado ammetta infinite soluzioni è necessario e sufficiente che si annullino il coefficiente della x e il termine noto.

[sentinel1]

Capito. Grazie mille.

[Gi81]

"sentinel":Se $(3x-5)/(x^2-1)=A/(x-1)+B/(x+1)$ è vera per ogni valore di $x$ accettabile, trova il valore numerico di $A+B$

Si ha $A/(x-1)+B/(x+1) = [A(x+1)+B(x-1)]/[(x-1)(x+1)] = [Ax+A+Bx-B]/[x^2-1] = [(A+B)x+(A-B)]/[x^2-1]$
Quindi $A+B=3$. Fine