Eq trigonom elem e derivate di funz.composte
Salve a tutti quanti! sono al primo post e avrei bisogno di una mano! 
sicuramente sarà una cavolata risolverla ma non ne ho mai fatte cosi e c'è qualcosa che non capisco :
sen2x = sqrt(2)/2
devo applicare la formula di duplicazione? e poi che faccio?
un altra cosa che mi sta facendo un po impazzire :
scrivere Lg^2(x) e Lg(x)^2 è diverso?? se si, qual'è la derivata del primo e quale del secondo?
grazie mille in anticipo a tutti quelli che mi vorranno aiutare!
ciao!
Alessandro
sicuramente sarà una cavolata risolverla ma non ne ho mai fatte cosi e c'è qualcosa che non capisco :
sen2x = sqrt(2)/2
devo applicare la formula di duplicazione? e poi che faccio?
un altra cosa che mi sta facendo un po impazzire :
scrivere Lg^2(x) e Lg(x)^2 è diverso?? se si, qual'è la derivata del primo e quale del secondo?
grazie mille in anticipo a tutti quelli che mi vorranno aiutare!
ciao!
Alessandro
Risposte
no,no, niente formula di duplicazione!
hai:
sin (2x)=sqrt(2)/2, chiami 2x=t, e hai
sin t =1/sqrt2, da cui t=arsin (1/sqrt2)=pi/2+pi/4 oppure
t=pi/2 - pi/4 , da cui sostituendo
x=(pi/2 + pi/4)/2=3pi/8
x=(pi/2 - pi/4)/2=pi/8
per quanto riguarda il logaritmo, sì, è diversa la scrittura: la prima vuol dire che una volta ottenuto il numero Lgx, lo elevi al quadrato, la seconda vuol dire che prima elevi al quadrato l' argomento, poi ne fai il logaritmo (puoi vedere subito la differenza usando le proprietà dei logaritmi, e vedi che Lg(x^2)=2*Lg(x), che in generale non è Lg^2(x))...per la derivata, solo un' informazione...con Lg intendi il logaritmo in base 10?
ciao
hai:
sin (2x)=sqrt(2)/2, chiami 2x=t, e hai
sin t =1/sqrt2, da cui t=arsin (1/sqrt2)=pi/2+pi/4 oppure
t=pi/2 - pi/4 , da cui sostituendo
x=(pi/2 + pi/4)/2=3pi/8
x=(pi/2 - pi/4)/2=pi/8
per quanto riguarda il logaritmo, sì, è diversa la scrittura: la prima vuol dire che una volta ottenuto il numero Lgx, lo elevi al quadrato, la seconda vuol dire che prima elevi al quadrato l' argomento, poi ne fai il logaritmo (puoi vedere subito la differenza usando le proprietà dei logaritmi, e vedi che Lg(x^2)=2*Lg(x), che in generale non è Lg^2(x))...per la derivata, solo un' informazione...con Lg intendi il logaritmo in base 10?
ciao
comunque sia, le derivate sono:
di lg^2(x): (2/x)*(lg(x))*(lg(e)) ;
di lg(x^2): (2/x)*(lg(e))...
ciao
di lg^2(x): (2/x)*(lg(x))*(lg(e)) ;
di lg(x^2): (2/x)*(lg(e))...
ciao
allora innanzitutto grazie per le risposte!
in secondo luogo:
per lg intendo logaritmi in base e.
e poi jack cosa sono quei lg(e) ??? non capisco... secondo come mi hanno insegnato a calcolare le derivate io faccio:
lg^2(x) è una generica f^n(x) dunque la derivata la calcolo come n * f^(n-1) * f'(x)
quindi 2*lg(x)*(1/x) = (2/x)*lg(x) ok? (jack,da te c'è in piu quel *lg(e) che nn capisco)
invece lg(x^2) è una generica lg(f(x)) dunque la sua derivata è (1/f(x)) * f'(x)
quindi (1/x^2)*2x = 2/x (c'è sempre in piu da te quel Lg(e))
nn capisco dunque...
Ah! un altra cosa... ma se lg^2(x) è diverso da Lg(x^2) allora la stessa cosa vale per sen^2(x) e sen(x^2) .... oddio...so che questo dovrebbe essere ovvio ma...mi sto un po rincitrullendo... :'( oddioooo... madò..
ma allora per calcolarmi la derivata,ad esempio, di sen^2(x^2) che regola generica devo usare??? non è f^n(x) perchè c'è x^2, ne sen(f(x)) perchè c'è sen^2 .... dunque qual'è?
in secondo luogo:
per lg intendo logaritmi in base e.
e poi jack cosa sono quei lg(e) ??? non capisco... secondo come mi hanno insegnato a calcolare le derivate io faccio:
lg^2(x) è una generica f^n(x) dunque la derivata la calcolo come n * f^(n-1) * f'(x)
quindi 2*lg(x)*(1/x) = (2/x)*lg(x) ok? (jack,da te c'è in piu quel *lg(e) che nn capisco)
invece lg(x^2) è una generica lg(f(x)) dunque la sua derivata è (1/f(x)) * f'(x)
quindi (1/x^2)*2x = 2/x (c'è sempre in piu da te quel Lg(e))
nn capisco dunque...
Ah! un altra cosa... ma se lg^2(x) è diverso da Lg(x^2) allora la stessa cosa vale per sen^2(x) e sen(x^2) .... oddio...so che questo dovrebbe essere ovvio ma...mi sto un po rincitrullendo... :'( oddioooo... madò..
ma allora per calcolarmi la derivata,ad esempio, di sen^2(x^2) che regola generica devo usare??? non è f^n(x) perchè c'è x^2, ne sen(f(x)) perchè c'è sen^2 .... dunque qual'è?
La derivata di (sen(x^2))^2 è una forma f(g(x)). La regola generale è f'(g(x))*g'(x).
Allora viene 2sen(x^2)cos(x^2)2x.
Paola
Allora viene 2sen(x^2)cos(x^2)2x.
Paola
quote:
Originally posted by prime_number
La derivata di (sen(x^2))^2 è una forma f(g(x))
Attenzione: non è la derivata che è una forma f(g(x)),
ma è la funzione da derivare che si presenta nella forma f(g(x)) ! [:)]
@alexander
ho usato la regola di derivazione di un prodotto di funzioni (sì lo so, potevo evitarlo, ma amo complicarmi la vita [;)]...); comunque ottengo lo stesso tuo risultato, visto che lg(e) è 1; quindi ricapitolando ottengo:
derivata di lg^2(x)=2/x *lg(x);
derivata di lg(x^2)=2/x
tutto qui...
beh, per il resto ha risposto gente che ne sa di certo più di me [:D]...
ciao
ho usato la regola di derivazione di un prodotto di funzioni (sì lo so, potevo evitarlo, ma amo complicarmi la vita [;)]...); comunque ottengo lo stesso tuo risultato, visto che lg(e) è 1; quindi ricapitolando ottengo:
derivata di lg^2(x)=2/x *lg(x);
derivata di lg(x^2)=2/x
tutto qui...
beh, per il resto ha risposto gente che ne sa di certo più di me [:D]...
ciao
Sì scusa fireball, mi ero espressa male [;)]
Paola
Paola
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