Eq. log...ci sono quasi...
Ciao, vi tedio con l'ennesima equazione logaritmica, sto cercando di farne il più possibile per prenderci la mano, ma non tutte sono immediate e il vostro aiuto è fondamentale, e per questo vi ringrazio!
Ho provato a fare questa
$3^(logx)+100x^(-logx)=40$
e vorrei sapere se il ragionamento che ho svolto è corretto, perchè non riesco ad arrivare ai risultati,che sono $10$, $1/10$, $10^(sqrt(1-log3)$ ma non so se sto sbagliandomi.
l'equazione la posso scrivere: $3^(logx)+100/(x^(logx))=40$
ora pongo il parametro $t=x^(logx)$
l'equazione risulta $3t^2-40t+100=0$ i cui risultati sono $x=10$ e $10/3$.
ok, ora pongo
$x^(logx)=10$
$x^(logx)=10/3$
ora le trasformo in forma logaritmica
$logx^(logx)=log10$ $logx^2=log10$
$logx^(logx)=log(10/3)$ $logx^2=log(10/3)$
fino a qui è giusta?
grazie
ciao
Ho provato a fare questa
$3^(logx)+100x^(-logx)=40$
e vorrei sapere se il ragionamento che ho svolto è corretto, perchè non riesco ad arrivare ai risultati,che sono $10$, $1/10$, $10^(sqrt(1-log3)$ ma non so se sto sbagliandomi.
l'equazione la posso scrivere: $3^(logx)+100/(x^(logx))=40$
ora pongo il parametro $t=x^(logx)$
l'equazione risulta $3t^2-40t+100=0$ i cui risultati sono $x=10$ e $10/3$.
ok, ora pongo
$x^(logx)=10$
$x^(logx)=10/3$
ora le trasformo in forma logaritmica
$logx^(logx)=log10$ $logx^2=log10$
$logx^(logx)=log(10/3)$ $logx^2=log(10/3)$
fino a qui è giusta?
grazie
ciao
Risposte
Se poni $x^logx=t$ allora $x^logx*3^logx=3x^logx=3t$
"Aeneas":
Se poni $x^logx=t$ allora $x^logx*3^logx=3x^logx=3t$
Occhio che $x^{\log(x)} \cdot 3^{\log(x)} = (3x)^{\log(x)} \ne 3x^{\log(x)}$
"Tipper":
[quote="Aeneas"]Se poni $x^logx=t$ allora $x^logx*3^logx=3x^logx=3t$
Occhio che $x^{\log(x)} \cdot 3^{\log(x)} = (3x)^{\log(x)} \ne 3x^{\log(x)}$[/quote]
Giusto.Ma secondo te si può risolvere analiticamente tale disequazione?Secondo me occorre utilizzare il metodo grafico.
Almeno a occhio, la vedo dura trovare soluzioni in forma chiusa...
L'unica via è disegnare i grafici delle due funzioni $y=3^(logx)$ e $y=40-100x^-logx$ e vedere dove si intersecano
Almeno a occhio, la vedo dura trovare soluzioni in forma chiusa...
quindi l'unico metodo per risolvere tale equazione secondo voi sarebbe come dice Aeneas, facendolo in modo grafico e vedendo dove si intersecano?
Poi, ho svolto correttamente fin dove sono arrivato?
Grazie
Ciao
Ragazzi sono proprio suonato, mi sono accorto che c'era una x in meno, ho fatto un errore di trascrizione 
$3x^(logx)+100x^(-logx)=40$
$3x^(logx)+100/(x^(logx))=40$
il parametro è ancora $t=x^(logx)$
e sostituendo resta uguale a come ho scritto prima $3t^2-40t+100=0$
con le stesse soluzioni dell equazione di secondo grado
$x=10$ e $10/3$
scusate ancora
$3x^(logx)+100x^(-logx)=40$
$3x^(logx)+100/(x^(logx))=40$
il parametro è ancora $t=x^(logx)$
e sostituendo resta uguale a come ho scritto prima $3t^2-40t+100=0$
con le stesse soluzioni dell equazione di secondo grado
$x=10$ e $10/3$
scusate ancora
$x^logx=10 => x^logx=x^(log_x10) => logx=log_x10$ essendo $x>0$
Analogamente dovrai risolvere
$x^logx=x^(log_x10/3),x>0$
Analogamente dovrai risolvere
$x^logx=x^(log_x10/3),x>0$
Ci sei?applica la formula di passaggio alla base $x$...
Ci sei?applica la formula di passaggio alla base $x$...
ok, quindi il log lo devo portare a base x?
ok, quindi il log lo devo portare a base x?
"homer":
Ci sei?applica la formula di passaggio alla base $x$...
ok, quindi il log lo devo portare a base x?
Si
mi sembra che venga
$log_10x=(log_xx/(log_x10))
quindi
$(log_x(x)=log_x(10/3)*log_x10)$
sono sulla strada giusta?
$log_10x=(log_xx/(log_x10))
quindi
$(log_x(x)=log_x(10/3)*log_x10)$
sono sulla strada giusta?
$log_(10)x=(log_x x)/(log_x10)=1/(log_x10)$
Per la seconda ti viene
$log_(10)x=1/(log_x(10/3))
$log_(10)x=1/(log_x(10/3))
$1/(log_x(10/3))=log_x10/3$
La seconda equazione diverrebbe così?
La seconda equazione diverrebbe così?
"homer":
$1/(log_x(10/3))=log_x10/3$
La seconda equazione diverrebbe così?
si.
$=> 1=log_x^2(10/3) ....
Sono riuscito a risolver l'equazione, ottenendo tutti i risultati, ma ancora non mi è chiaro un passaggio.
le soluzioni sono:
$x^logx=10$ ponendolo sotto forma logaritmica $logx^logx=log10$ quindi $logx^2=1$ da cui $logx=+-1$
$logx=1$ allora $x=10
se $logx=-1$ $x=1/10$
il punto in cui non mi è molto chiaro è $logx=+-1$ perchè può essere negativo?
Il risultato di $x=1/10$ l'ho ricavato ragionando e sapendo le soluzioni dell'esercizio, e pongo la domanda per questo motivo.
Grazie ciao
le soluzioni sono:
$x^logx=10$ ponendolo sotto forma logaritmica $logx^logx=log10$ quindi $logx^2=1$ da cui $logx=+-1$
$logx=1$ allora $x=10
se $logx=-1$ $x=1/10$
il punto in cui non mi è molto chiaro è $logx=+-1$ perchè può essere negativo?
Il risultato di $x=1/10$ l'ho ricavato ragionando e sapendo le soluzioni dell'esercizio, e pongo la domanda per questo motivo.
Grazie ciao
"homer":
il punto in cui non mi è molto chiaro è $logx=+-1$ perchè può essere negativo?
Grazie ciao
Uppo il post, la domanda mi arrovella ma non riesco a darmi una risposta!
Grazie
La funzione $y=logx$ (con base > 1) è negativa per 0 < x < 1 e positiva per x > 1.
"MaMo":
La funzione $y=logx$ (con base > 1) è negativa per 0 < x < 1 e positiva per x > 1.
ok, devo ragionare sull'equazione come se fosse una fuzione,...spero!
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