Eq. goniometrica un'altra volta

[duepiudueugualecinque]

$sen3x = cos2x$


$cos(pi/2 - 3x) = cos(2pi - 2x)$

$pi/2 - 3x = 2pi -2x +2k pi$ V $pi/2 - 3x = 2x -2pi + 2k pi$

$-x = -pi/2 +2pi + 2k pi$ V $-5x = -pi/2 -2pi +2k pi$

$-x = 3/2 pi + 2k pi$ V $-5x = -5/2 pi + 2k pi$

$x = -3/2 pi -2k pi$ V $x = pi/2 - 2k pi/5$






il risultato dovrebbe essere:

$x = pi/10 +2/5 k pi$ V $x = pi/2 + 2kpi$





secondo me l'errore l'ho fatto nel trasformare il seno in coseno forse non dovevo trasformarlo, ho provato a trasformare invece il coseno in $ 1-2sen^2 x$ ma poi mi blocco...perchè non so che farci con al primo membro $sen3x$

[@melia]

No, quello è corretto, mi domando perché hai voluto trasformare il coseno in una cosa più complicata, ma inutile.

[duepiudueugualecinque]

intendi quel $cos(2pi - 2x)$ ?

quello l'ho fatto perchè ho dei dubbi quando ho la forma $cos(f(x)) = cos(g(x))$ perchè in tutti gli esercizi guida o la risoluzione di un'equazione del genere :

cos ( angolo - o + angolo) = cos (angolo + o - angolo)

e quindi cerco sempre di riportarmi a quella scrittura prima di risolvere...ad esempio nel mio caso ora:

cos(angolo) l'ho trasformato in cos(angolo + o - angolo)

[duepiudueugualecinque]

hai ragione facendo solo:

$cos(pi/2 - 3x) = cos2x$

il risultato viene quello del libro...

però allora anche quello che ho fatto prima era giusto...

per $-3/2pi -2kpi $ si vede che è uguale a $pi/2 +2kpi$ perchè si stà parlando di coseno di due angoli "facili"

ma per $pi/2 - 2/5k pi$ come mi rendo conto che è uguale a $pi/10 + 2/5k pi$ ?