Ellissi e chiesa di Sant'Andrea
Dove sbaglio con il seguente problema?
a) Considerando il centro come origine del sistema di riferimento, i due semiassi saranno la metà delle lunghezze riportate nell'immagine quindi: il semiasse maggiore dell'ellisse centrale è $a=10$, mentre quello minore è $b=7$. Lo stesso ragionamento l'ho applicato all'ellisse esterno che avrà quindi $a=16$ e $b=29/2$.
Le equazioni delle due ellissi saranno:
$x^2 / 100 + y^2 /49 = 1$ per quella interna e $x^2 / 256 + (4 y^2) / 841 = 1$ per l'ellisse esterna.
b) Sapendo che l'area dell'ellisse è $A=pi a b$, l'area totale dell'ellisse centrale sarà $A= 70 pi$. Considerando che l'area occupata dalle sedie, considerandole come dei quadrati, sia $A_{sedie} = 0,36 m^2$, allora l'area totale meno quella totale occupata dalle sedie deve darmi l'area degli spazi rimanenti quindi:
$A - n*A_{sedie} = n*A_{spazi}$, dove n è il numero di sedie. Da questo si ricava che $A = n*(A_{spazi} + A_{sedie}) $ e che quindi $n=A/(A_{spazi} + A_{sedie})$ $to$ $n=(70pi) /(1+0.36)$ che approssimato per difetto dà $161$. Perché non vieni il risultato?
Grazie mille in anticipo!
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a) Considerando il centro come origine del sistema di riferimento, i due semiassi saranno la metà delle lunghezze riportate nell'immagine quindi: il semiasse maggiore dell'ellisse centrale è $a=10$, mentre quello minore è $b=7$. Lo stesso ragionamento l'ho applicato all'ellisse esterno che avrà quindi $a=16$ e $b=29/2$.
Le equazioni delle due ellissi saranno:
$x^2 / 100 + y^2 /49 = 1$ per quella interna e $x^2 / 256 + (4 y^2) / 841 = 1$ per l'ellisse esterna.
b) Sapendo che l'area dell'ellisse è $A=pi a b$, l'area totale dell'ellisse centrale sarà $A= 70 pi$. Considerando che l'area occupata dalle sedie, considerandole come dei quadrati, sia $A_{sedie} = 0,36 m^2$, allora l'area totale meno quella totale occupata dalle sedie deve darmi l'area degli spazi rimanenti quindi:
$A - n*A_{sedie} = n*A_{spazi}$, dove n è il numero di sedie. Da questo si ricava che $A = n*(A_{spazi} + A_{sedie}) $ e che quindi $n=A/(A_{spazi} + A_{sedie})$ $to$ $n=(70pi) /(1+0.36)$ che approssimato per difetto dà $161$. Perché non vieni il risultato?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
"Simjap98":
Considerando che l'area occupata dalle sedie, considerandole come dei quadrati, sia $A_{sedie} = 0,36 m^2$, allora l'area totale meno quella totale occupata dalle sedie deve darmi l'area degli spazi rimanenti quindi:
$A - n*A_{sedie} = n*A_{spazi}$, dove n è il numero di sedie. Da questo si ricava che $A = n*(A_{spazi} + A_{sedie}) $ e che quindi $n=A/(A_{spazi} + A_{sedie})$ $to$ $n=(70pi) /(1+0.36)$ che approssimato per difetto dà $161$. Perché non vieni il risultato?
L'area delle sedie non è un quadrato, ma un rettangolo 06 * 1.
Poi non capisco il tuo ragionamento sugli spazi rimanenti. Perchè non calcoli direttamente area dell'ellisse interna diviso area di una sedia? E comunque, anche così, stiamo trascurando del tutto gli effetti di bordo, dovuti al fatto che collocare dei rettangoli in una ellisse non si può fare esattamente, e c'è tanto più spazio sprecato quanto più grandi sono i rettangoli, e non è per niente semplice valutarlo.
La cosa più sensata, in pratica, sarebbe di fare un disegno in scala e contare.
Infine, dici che non ti viene il risultato, che invece dovrebbe essere.... ?
Grazie della risposta.
Il risultato è scritto nella foto che ho allegato, deve essere $329$.
Se io dividessi l'area dell'ellisse per l'area delle sedie, viene che $(70 pi)/(0.6*1) = 366$ (approssimato), risultato sempre sbagliato.
Il problema è da terzo liceo, quindi dubito vada risolto con qualcosa di molto complicato...
Il risultato è scritto nella foto che ho allegato, deve essere $329$.
Se io dividessi l'area dell'ellisse per l'area delle sedie, viene che $(70 pi)/(0.6*1) = 366$ (approssimato), risultato sempre sbagliato.
Il problema è da terzo liceo, quindi dubito vada risolto con qualcosa di molto complicato...
Il problema in sè non è molto complicato, ma è abbastanza lungo.
La fila centrale di sedie che sta esattamente a cavallo dell'asse maggiore può essere rappresentata da un rettangolo di ordinate $+-0,5\ \m$, sostituendo le y si ottengono i valori corrispondenti delle x che sono approssimativamente $x= +- 9,974$. Le coordinate dei vertici del rettangolo sono $A( - 9,974; -0,5)$, $B( 9,974; -0,5)$, $C( 9,974; 0,5)$, $D( - 9,974; 0,5)$, la base del rettangolo è lunga $19,94$ e ci stanno $19,94:0,6=33$ sedie.
Il rettangolo superiore, ma anche quello sotto sarà uguale per la simmetria dell'ellisse, ha ordinate dei punti superiori uguali a $1,5$ perchè la fila di sedie deve avere 1 metro di spazio, come prima basta sostituire alla y il valore $1,5$, calcolare la x corrispondente e procedendo come nel caso precedente si ottengono 32 sedie, che vanno moltiplicate per 2 perchè di file di questo tipo ce ne sono 2.
Per $y=2,5$ si ottengono file da 31 sedie
Per $y=3,5$ si ottengono file da 28 sedie
Per $y=4,5$ si ottengono file da 25 sedie
Per $y=5,5$ si ottengono file da 20 sedie
Per $y=6,5$ si ottengono file da 12 sedie
Davanti all'ultima fila considerata non ce ne sono più, si finisce fuori dall'ellisse.
In totale $33 + 2*(32+31+28+25+20+12)=329$ sedie.
Spero di essere stata chiara.
La fila centrale di sedie che sta esattamente a cavallo dell'asse maggiore può essere rappresentata da un rettangolo di ordinate $+-0,5\ \m$, sostituendo le y si ottengono i valori corrispondenti delle x che sono approssimativamente $x= +- 9,974$. Le coordinate dei vertici del rettangolo sono $A( - 9,974; -0,5)$, $B( 9,974; -0,5)$, $C( 9,974; 0,5)$, $D( - 9,974; 0,5)$, la base del rettangolo è lunga $19,94$ e ci stanno $19,94:0,6=33$ sedie.
Il rettangolo superiore, ma anche quello sotto sarà uguale per la simmetria dell'ellisse, ha ordinate dei punti superiori uguali a $1,5$ perchè la fila di sedie deve avere 1 metro di spazio, come prima basta sostituire alla y il valore $1,5$, calcolare la x corrispondente e procedendo come nel caso precedente si ottengono 32 sedie, che vanno moltiplicate per 2 perchè di file di questo tipo ce ne sono 2.
Per $y=2,5$ si ottengono file da 31 sedie
Per $y=3,5$ si ottengono file da 28 sedie
Per $y=4,5$ si ottengono file da 25 sedie
Per $y=5,5$ si ottengono file da 20 sedie
Per $y=6,5$ si ottengono file da 12 sedie
Davanti all'ultima fila considerata non ce ne sono più, si finisce fuori dall'ellisse.
In totale $33 + 2*(32+31+28+25+20+12)=329$ sedie.
Spero di essere stata chiara.
Già, è vero, era molto più semplice di quel che pensavo
"@melia":
Spero di essere stata chiara.
Grazie mille, sei stata molto chiara! Non mi aspettavo una soluzione del genere
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