Ellissi

[issima90]

cm si trovano a,b,c in quelle ellissi tipo 5x²+y²-2x=0 e più in generale ax²+by²+c+dx+ey=0 perchè la mia prof ha spiegato solo quelle del tipo ax²+by²=c....grazie mille..:thx

[Uno di tanti]

posta nella sezione apposita!!!sposto!

[issima90]

è vero..scusa..cmq tu non mi sai aiutare?non c'è proprio nex che mi sa aiutare????

[ciampax]

Allora, vediamo un po'.

Supponiamo di avere una ellisse della forma

[math]ax^2+by^2+cx+dy+e=0[/math]

e volerla mettere nella forma

[math]\frac{X^2}{A^2}+\frac{Y^2}{B^2}=1[/math]

Innanzitutto, osserva che sia a che b devono essere positivi (altrimenti non hai una ellisse) e diversi (altrimenti ti riduci ad una circonferenza). Detto questo, faciamo un giochetto di somma e differenza delle stesse quantità

[math]ax^2+by^2+cx+dy+e=a\left(x^2+\frac{c}{a}x+\frac{c^2}{4a^}\right)+b\left(y^2+\frac{d}{b}y+\frac{d^2}{4b^2}\right)+e-\frac{ac^2}{4a^2}-\frac{bd^2}{4b^2}=[/math]

[math]=a\left(x+\frac{c}{2a}\right)^2+b\left(y+\frac{d}{4b}\right)^2+e-\frac{c^2}{4a}-\frac{d^2}{4b}=0[/math]

Ora, posto

[math]X=x+c/(2a), Y=y+d/(2b)[/math]

e

[math]E=-e+\frac{c^2}{4a}+\frac{d^2}{4b}[/math]

abbiamo l'equazione

[math]aX^2+bY^2=E[/math]

Infine, detti

[math]A^2=E/a, B^2=E/b[/math]

, dalla precedente otteniamo, dividendo per

[math]E[/math]

[math]\frac{X^2}{A^2}+\frac{Y^2}{B^2}=1[/math]

In pratica, passiamo dall'equazione iniziale, dell'ellisse generica, a quella classica, con una traslazione di equazioni

[math]X=x+\frac{c}{2a}, \quad Y=y+\frac{d}{2b}[/math]

Spero che sia tutto chiaro.