Ellisse traslata

[gcappellotto]

Salve a tutti
sono alle prese con questo problema:
Scrivere l'equazione dell'ellisse luogo dei punti la somma delle cui distanze dai fuochi $F1(2-sqrt(5);-1)$ e $F2(2+sqrt(5);-1)$
è 6.

ho proceduto così:
asse maggiore = 6 quindi $a=3$
$a^2-c^2=b^2$
$9-(2-sqrt(5))^2=b^2$ --> $b^2=4sqrt(5)$

$x^2/9+(y+1)^2/(4sqrt(5))=1$

Non mi convince molto....
Grazie se qualcuno vorrà verificare !!
Cordiali saluti
Giovanni C.

[giammaria2]

$c$ è la semidistanza fra i fuochi, quindi $c=\sqrt 5$. Inoltre il centro è $C(2,-1)$, quindi nell'equazione x va sostituito da x-2.

[franced]

Attenzione: l'equazione scritta è sbagliata.

Infatti:

somma = $2a = 6$ da cui $a =3$ .

Visto che $c = (2+sqrt(5)-(2-sqrt(5)))/2 = sqrt(5)$

abbiamo

$b^2 = a^2 - c^2$

e quindi

$b = sqrt(3^2 - 5) = sqrt(4) = 2$ .

L'equazione dell'ellisse, pertanto, risulta essere:

$(x-2)^2/9 + (y+1)^2/4 = 1$

semplificando otteniamo:

$4 x^2 + 9 y^2 - 16 x + 18 y - 11 = 0$ .