Ellisse!

[Mii_]

Mi aiutate?
Determinare l’equazione dell’ellisse che ha un vertice V (0;3) e passa per il punto (1/2;3/2 per radice quadrata di 3)

[Ali Q]

Ecco a te Mii:

L'ellisse ha generica equazione:

[math]x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1[/math]

Le coordinate dei vertici hanno forma:
(a,0)(-a,0),(0,b), (b,0)

Nel nostro caso: (0,3) = (0,b)

[math]b = 3[/math]

L'equazione diventa:

[math]x^2/a^2 + y^2/9 = 1[/math]

Si conosce anche uno dei punti per cui l'ellisse dovrà passare. Sostituiamo le sue coordinate nell'equazione dell'ellisse, in modo da trovare il parametro

[math]a[/math]

.

[math](1/2)^2/a^2 + (3/2*\sqrt{3})/9 = 1[/math]

[math]1/(4 a^2) + (9/4*3)/9 = 1[/math]

[math]1/(4 a^2) + (27/4)/9 = 1[/math]

[math]1/(4 a^2) + (3/4) = 1[/math]

[math]1/(4 a^2) = 1 -3/4[/math]

[math]1/(4 a^2) = 1/4[/math]

[math]1/a^2 = 1[/math]

[math]a^2 = 1[/math]

L'equazione è:

[math]x^2/1 + y^2/9 = 1[/math]

[math]x^2 + y^2/9 = 1[/math]

Ciao!