Elisse
Data l'elisse x^2 + 9y^2 = 1 determinare le equazioni delle rette tangenti parallele alla retta x + 3y = 1
Grazie in anticipo ^^.
Grazie in anticipo ^^.
Risposte
La retta x+3y=1 ==> y=(-1/3)x-1/3 ha pendenza -1/3.
Tutte le rette parallele a questa, pertanto, avranno pendenza -1/3.
Abbiamo così un fascio di rette improprio del tipo
(I) y=(-1/3)x+q
Mettendo a sistema la retta generica appartenente al fascio (ovvero la (I)) troveremo delle soluzioni in funzione di q.
I punti trovati saranno coppie di punti di intersezione tra il fascio e l'ellisse.
Ponendo la condizione di tangenza (ovvero che questi punti siano uguali tra loro, dal momento che in verità una retta tangente è una retta secante in due punti coincidenti), troveremo i valori di q tali che le rette non solo intersecano l'ellisse, ma sono tangenti.
Prova a vedere se riesci..
Tutte le rette parallele a questa, pertanto, avranno pendenza -1/3.
Abbiamo così un fascio di rette improprio del tipo
(I) y=(-1/3)x+q
Mettendo a sistema la retta generica appartenente al fascio (ovvero la (I)) troveremo delle soluzioni in funzione di q.
I punti trovati saranno coppie di punti di intersezione tra il fascio e l'ellisse.
Ponendo la condizione di tangenza (ovvero che questi punti siano uguali tra loro, dal momento che in verità una retta tangente è una retta secante in due punti coincidenti), troveremo i valori di q tali che le rette non solo intersecano l'ellisse, ma sono tangenti.
Prova a vedere se riesci..
ma nn dovrebbe essere 1/3 ?
x+3y=1
3y=-x+1
y=(-x)/3+1/3
y=(-1/3)x+1/3
3y=-x+1
y=(-x)/3+1/3
y=(-1/3)x+1/3
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