Elevamento a potenza di un polinomio
se io voglio elevare a potenza un binomio per conoscere i coefficienti bisogna utilizzare il triangolo di tartaglia oppure la formula $ ( ( n ),( k ) ) = (n!)/ (k!*(n-k)!) $ , ma per un polinomio con un qualsia numero di termini elevato a potenza, tipo : $ (x_r+x_(r-1)+...+x_1+x_0)^n $ , come bisogna operare?
Risposte
Sistema il post,se puoi,che non si legge bene la formula,
ed infine guarda cosa trovi [url=http://www.google.it/url?q=http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_multinomiale&ei=5TrbUMaUEo_EtAbjl4H4Aw&sa=X&oi=unauthorizedredirect&ct=targetlink&ust=1356546541299273&usg=AFQjCNFn1lMb_AtAss9bYUu3ES9yA7PqTw%20url]quì[/url] in merito ai coefficienti multinomiali ed a quella generalizzazione del teorema del binomio di Newton(o binomiale)nota col nome di teorema del polinomio di Liebniz(o multinomiale):
a quanto pare questi due giganti amavano contendersi la paternità delle loro contemporanee scoperte
(capitò pure con una loro creaturina da nulla nota come Analisi Infinitesimale
),
e/o completarsi l'un con l'altro
!
Saluti dal web.
ed infine guarda cosa trovi [url=http://www.google.it/url?q=http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_multinomiale&ei=5TrbUMaUEo_EtAbjl4H4Aw&sa=X&oi=unauthorizedredirect&ct=targetlink&ust=1356546541299273&usg=AFQjCNFn1lMb_AtAss9bYUu3ES9yA7PqTw%20url]quì[/url] in merito ai coefficienti multinomiali ed a quella generalizzazione del teorema del binomio di Newton(o binomiale)nota col nome di teorema del polinomio di Liebniz(o multinomiale):
a quanto pare questi due giganti amavano contendersi la paternità delle loro contemporanee scoperte
(capitò pure con una loro creaturina da nulla nota come Analisi Infinitesimale
),e/o completarsi l'un con l'altro
!Saluti dal web.
grazie, ma se è possibile qualcuno e lo può spiegare in modo che possa capire meglio
con applicazione pratica forse lo potrei capire meglio
Anche in omaggio alla bellezza che colgo nella frase della tua firma
(ma non solo,tranquillo,che non c'é bisogno di scovare ogni volta stralci poetici con la Matematica di sfondo per ricevere una risposta
),
ti rispondo chiedendoti intanto se,nel caso $n=3,k=4$ tanto per far un esempio,
sei in grado di scriver tutte le quaterne(dunque,fatto non secondario,l'ordine per $k$ conta..)
di numeri naturali,$0$ compreso,la cui somma è 3
(ossia il valore del generico $n$ considerato nel caso specifico in esame..):
fallo e magari quella formula ti sembrerà meno oscura..
Saluti dal web.
(ma non solo,tranquillo,che non c'é bisogno di scovare ogni volta stralci poetici con la Matematica di sfondo per ricevere una risposta
),ti rispondo chiedendoti intanto se,nel caso $n=3,k=4$ tanto per far un esempio,
sei in grado di scriver tutte le quaterne(dunque,fatto non secondario,l'ordine per $k$ conta..)
di numeri naturali,$0$ compreso,la cui somma è 3
(ossia il valore del generico $n$ considerato nel caso specifico in esame..):
fallo e magari quella formula ti sembrerà meno oscura..
Saluti dal web.
credo la risposta sia 20, ho realizzato tutte le combinazioni possibili, ma ancora non capisco ancora la formula
. (Non sapevo che Newton e Leibniz fossero giunti insieme anche a questa conclusione, certo avevano i cervelli che funzionavo in simultaneo)
Non dicevo di contarle,ma di scriverle;
fallo e,per ciascuno di esse,
calcola il relativo coefficiente multinomiale
(che ad esempio,per la quaterna $(1,2,0,0)$,è $(3"!")/(1"!"*2"!"*0"!"*0"!")=..=3$..),
moltiplicalo per la relativa parte letterale
(ossia,nell'esempio citato,$x_1^1 x_2^2 x_3^0 x_4^0=x_1 x_2^2$ per la formula che trovi nel link..):
stesso procedimento ripeti per tutte le altre quaterne,
ed infine sommi tutti i monomi così ottenuti
(è sempre scritto in quella formula..)!
Saluti dal web.
fallo e,per ciascuno di esse,
calcola il relativo coefficiente multinomiale
(che ad esempio,per la quaterna $(1,2,0,0)$,è $(3"!")/(1"!"*2"!"*0"!"*0"!")=..=3$..),
moltiplicalo per la relativa parte letterale
(ossia,nell'esempio citato,$x_1^1 x_2^2 x_3^0 x_4^0=x_1 x_2^2$ per la formula che trovi nel link..):
stesso procedimento ripeti per tutte le altre quaterne,
ed infine sommi tutti i monomi così ottenuti
(è sempre scritto in quella formula..)!
Saluti dal web.
HO CAPITO FINALMENTE!
da un anno cercavo di capire come fare e non ci riuscivo.
ti ringrazio moltissimo!
da un anno cercavo di capire come fare e non ci riuscivo.
ti ringrazio moltissimo!
Figurati :
alla prossima curiosità,allora!
Saluti dal web.
:alla prossima curiosità,allora!
Saluti dal web.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo