Elevamento a potenza di un numero primo
La potenza di un numero primo è sempre un numero dispari? facendo alcune prove parrebbe di si.
Vi risulta? grazie e buona giornata
Vi risulta? grazie e buona giornata
Risposte
La potenza (intera) di un numero pari è sempre pari e quella di un numero dispari è sempre dispari.
Perché? Perché il prodotto di due numeri pari è sempre pari e il prodotto di due numeri dispari è sempre dispari; prova a dimostrarlo
Inoltre il prodotto di un pari con un dispari è pari mentre le potenze dei primi sono sempre dispari perché i primi sono dispari, tranne il due le cui potenze sono quindi sempre pari.
Cordialmente, Alex
Perché? Perché il prodotto di due numeri pari è sempre pari e il prodotto di due numeri dispari è sempre dispari; prova a dimostrarlo
Inoltre il prodotto di un pari con un dispari è pari mentre le potenze dei primi sono sempre dispari perché i primi sono dispari, tranne il due le cui potenze sono quindi sempre pari.
Cordialmente, Alex
Per completezza della risposta axpgn (anche se non c'è da completare)
Un numero dispari è della forma \( 2n +1 \) con \( n \in \mathbb{N} \) mentre un numero pari è della forma \( 2n \) sempre con \( n \in \mathbb{N} \). Puoi verificare tu stesso che moltiplicando due numeri dispari ottieni ancora un numero dispari
\(( 2n+1 )(2m+1) = 4mn +2n+2m+1 = 2(2nm+n+m)+1 \) e \( 2nm+n+m=k \in \mathbb{N} \) quindi \( ( 2n+1 )(2m+1) =2k+1 \) è ancora un dispari. Un numero primo \( p > 2 \) è sempre un dispari e la scrittura \( p^k = p \cdot \ldots \cdot p \) e quindi moltiplichi \(k\) volte un numero dispari con un numero dispari ottenendo ancora un numero dispari.
Se vuoi puoi verificare tu stesso che pari per pari = pari e dispari per pari = pari
Un numero dispari è della forma \( 2n +1 \) con \( n \in \mathbb{N} \) mentre un numero pari è della forma \( 2n \) sempre con \( n \in \mathbb{N} \). Puoi verificare tu stesso che moltiplicando due numeri dispari ottieni ancora un numero dispari
\(( 2n+1 )(2m+1) = 4mn +2n+2m+1 = 2(2nm+n+m)+1 \) e \( 2nm+n+m=k \in \mathbb{N} \) quindi \( ( 2n+1 )(2m+1) =2k+1 \) è ancora un dispari. Un numero primo \( p > 2 \) è sempre un dispari e la scrittura \( p^k = p \cdot \ldots \cdot p \) e quindi moltiplichi \(k\) volte un numero dispari con un numero dispari ottenendo ancora un numero dispari.
Se vuoi puoi verificare tu stesso che pari per pari = pari e dispari per pari = pari
Forse la cosa più semplice da dire è che:
- un numero pari è un numero che contiene il fattore 2
- quindi, anche un prodotto che contenga almeno un fattore pari è pari
- e quindi, una qualsiasi potenza di un numero pari è pari; una qualsiasi potenza di un numero dispari è dispari
- un numero pari è un numero che contiene il fattore 2
- quindi, anche un prodotto che contenga almeno un fattore pari è pari
- e quindi, una qualsiasi potenza di un numero pari è pari; una qualsiasi potenza di un numero dispari è dispari
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