Elementi di logica matematica
data la proposizione
p:quella ragazza è bella
q:quella ragazza è ricca
quella ragazza è bella,oppure brutta e ricca=p$vv$[$\bar p$ $^^$q]
scritta bene?
p:quella ragazza è bella
q:quella ragazza è ricca
quella ragazza è bella,oppure brutta e ricca=p$vv$[$\bar p$ $^^$q]
scritta bene?
Risposte
Sì
"@melia":
Sì
tanks...
fra qualche giorno verranno quegli più difficili
...ciao!
Ciao, a presto
ok..sono incappato in qualche "perplessità"...
capiti i concetti di implicazione-coinplicazione materiale(che è diversa da quella logica),capite le tabelle della verità dei vari enunciati e le tautologie...
ora mi serve una mano sui predicati:
il predicato è diviso in propietà e dominio giusto?
p(x): x un numero pari , x appartenente ad N è un predicato dato che dipende da una variabile...nel momento in cui fisso il valore di x mi diventa un enunciato/proposizione giusto?
quando ho invece p(x,y) il predicato consta 2 variabili..ora:
p(x,y):x+y=2
q(x,y):2x-y=1
con x.y appartenenti a Q
il predicato p e q essendo equazioni a 2 incognite hanno infitite soluzioni che le renderebbero vere prese singolarmene
ma se voglio p(x,y)∧q(x,y) i valori per cui tale congiunzione risulta veritiera sono le soluzioni che hanno in comuqne i due predicati(equazioni) presi singolarmente..in poche parole per troavare i valori di x e y devo fare il sistema tra le 2 equazioni...ergo x=1,y=1.
Giusto il procedimento?...sembra che mi sfugga qualcosa e non riesco a darmi pace....
capiti i concetti di implicazione-coinplicazione materiale(che è diversa da quella logica),capite le tabelle della verità dei vari enunciati e le tautologie...
ora mi serve una mano sui predicati:
il predicato è diviso in propietà e dominio giusto?
p(x): x un numero pari , x appartenente ad N è un predicato dato che dipende da una variabile...nel momento in cui fisso il valore di x mi diventa un enunciato/proposizione giusto?
quando ho invece p(x,y) il predicato consta 2 variabili..ora:
p(x,y):x+y=2
q(x,y):2x-y=1
con x.y appartenenti a Q
il predicato p e q essendo equazioni a 2 incognite hanno infitite soluzioni che le renderebbero vere prese singolarmene
ma se voglio p(x,y)∧q(x,y) i valori per cui tale congiunzione risulta veritiera sono le soluzioni che hanno in comuqne i due predicati(equazioni) presi singolarmente..in poche parole per troavare i valori di x e y devo fare il sistema tra le 2 equazioni...ergo x=1,y=1.
Giusto il procedimento?...sembra che mi sfugga qualcosa e non riesco a darmi pace....
"Kalos":
ok..sono incappato in qualche "perplessità"...
capiti i concetti di implicazione-coinplicazione materiale(che è diversa da quella logica),capite le tabelle della verità dei vari enunciati e le tautologie...
Il primo errore sta qua: a dire il vero non è un tuo errore, ma un errore del modus operandi dei testi di matematica delle superiori. Non esiste alcuna implicazione materiale né alcuna implicazione logica, esiste solo l'implicazione.
I testi di liceo dicono che l'implicazione materiale $->$ è quel connettivo che unisce due enunciati $a,b$ formando l'enunciato $a->b$ falso se e solo se $a[V]$ e $b[F]$, e questa implicazione va distinta da quella logica $=>$ la quale indica che dalle premesse $a_1, a_2,\ldots,a_n$ segue logicamente la tesi $b$. Ebbene ciò è sbagliato: esiste solo l'implicazione $=>$, connettivo che unisce gli enunciati $a,b$ formando $a => b$ con la consueta tavola di verità, e questo è quello che i testi del liceo chiamano implicazione materiale; si dice poi che dal sistema di premesse $a_1,a_2,ldots,a_n$ segue logicamente $b$ e si scrive $a_1,a_2,\ldots,a_n \models b$ (*) se non si da mai il caso che stante la verità delle $a_i$ vi sia la flasità di $b$, e questo è quello che i testi del liceo chiamano implicazione logica.
"Kalos":
ora mi serve una mano sui predicati:
il predicato è diviso in propietà e dominio giusto?
p(x): x un numero pari , x appartenente ad N è un predicato dato che dipende da una variabile...nel momento in cui fisso il valore di x mi diventa un enunciato/proposizione giusto?
quando ho invece p(x,y) il predicato consta 2 variabili..ora:
p(x,y):x+y=2
q(x,y):2x-y=1
con x.y appartenenti a Q
il predicato p e q essendo equazioni a 2 incognite hanno infitite soluzioni che le renderebbero vere prese singolarmene
ma se voglio p(x,y)∧q(x,y) i valori per cui tale congiunzione risulta veritiera sono le soluzioni che hanno in comuqne i due predicati(equazioni) presi singolarmente..in poche parole per troavare i valori di x e y devo fare il sistema tra le 2 equazioni...ergo x=1,y=1.
Giusto il procedimento?...sembra che mi sfugga qualcosa e non riesco a darmi pace....
I predicati sono degli ununciati aperti, i.e. degli enunciati dove l'oggetto enunciato è variabile e non fisso. La variabile del predicato assume determinati valori nel suo dominio, tali valori sono detti le costanti del predicato. Per "trasformare un predicato in un enunciato" si assegna una costante alla variabile, oppure si lega la variabile quantificandola con i quantificatori $\forall,\exists$; se i quantificatori non ci sono la variabile si dice libera.
Nel caso particolare proposto l'insieme di verità di $p(x,y) \wedge q(x,y)$ è l'insieme soluzione del sistema ${(x+y=2),(2x-y=1):}$.
______________
(*) In alcune letterature sono usati anche altri simboli.
dati i predicati
p(x):x è un numero divisibile per 6
q(x):x è un numero divisibile per due
dominio: x appartiene ad N
implicazione logica vuol dire che
p(x)⇒q(x)
qualunque sia x che soddisfa il predicato p rendendolo vero soddisferà automaticamente anche il predicato q rendodolo vero si conseguenza..
l'insieme verità di p è un sottoinsime sidell'insieme verità di q
p(x)= causa sufficiente affinche sia vero q(x)
p(x): causa necessaria affinche sia vero p(x) mo non sufficiente
mentre con l'implicazione materiale
scrivendo:
a(x)→ b(x) se è vero a(x) non necessariamnet e deve esserlo anceh b(x)
sbaglierò ma colgo una differenza tra i due segni...
p(x):x è un numero divisibile per 6
q(x):x è un numero divisibile per due
dominio: x appartiene ad N
implicazione logica vuol dire che
p(x)⇒q(x)
qualunque sia x che soddisfa il predicato p rendendolo vero soddisferà automaticamente anche il predicato q rendodolo vero si conseguenza..
l'insieme verità di p è un sottoinsime sidell'insieme verità di q
p(x)= causa sufficiente affinche sia vero q(x)
p(x): causa necessaria affinche sia vero p(x) mo non sufficiente
mentre con l'implicazione materiale
scrivendo:
a(x)→ b(x) se è vero a(x) non necessariamnet e deve esserlo anceh b(x)
sbaglierò ma colgo una differenza tra i due segni...
Ti ripeto: non è un errore tue, ma un errore di impostazione dei testi.
Prendi un testo universitario e vedrai che non si parla di implicazione materiale e implicazione logica. Si parla semplicemente di implicazione e deduzione logica.
Il succo del discorso è lo stesso, è il formalismo adottato che cambia.
Prendi un testo universitario e vedrai che non si parla di implicazione materiale e implicazione logica. Si parla semplicemente di implicazione e deduzione logica.
Il succo del discorso è lo stesso, è il formalismo adottato che cambia.
ok...ultima domanda:
costruire i circuiti elettrici delle seguenti proposizioni:
(qvp)∧r
devo impostare la tabella delle verità e fare il disegno?
sul disegno mi dareste una mano?
costruire i circuiti elettrici delle seguenti proposizioni:
(qvp)∧r
devo impostare la tabella delle verità e fare il disegno?
sul disegno mi dareste una mano?
Posta e vediamo se c'è qualche cosa da correggere.
lo so lo so..il problema è che non ho capto cosa fare...
cioè devo fare il disegno con i vari "interruttori" e la tabella della verita?
cioè devo fare il disegno con i vari "interruttori" e la tabella della verita?
Sì. Tieni presente che ogni interruttore rappresenta una proposizione, ogni interruttore chiuso assegna valore di verità $V$ alla proposizione e ogni interruttore aperto le assegna valore di verità $F$; inoltre gli interruttori in serie indicano la congiunzione e quelli in parallelo la disgiunzione. Traduci il disegno del circuito in un enunciato composto, fanne la tavola di verità e associa il risultato della tavola alle posizioni degli interruttori.
"WiZaRd":
Sì. Tieni presente che ogni interruttore rappresenta una proposizione, ogni interruttore chiuso assegna valore di verità $V$ alla proposizione e ogni interruttore aperto le assegna valore di verità $F$; inoltre gli interruttori in serie indicano la congiunzione e quelli in parallelo la disgiunzione. Traduci il disegno del circuito in un enunciato composto, fanne la tavola di verità e associa il risultato della tavola alle posizioni degli interruttori.
ergo faccio la tavola della verita a seconda degli interruttori che ho...poi mica posso fare un disegno per ogni caso possibile? ne faccio uno con tutti gli interruttori aperti a seconda del predicato che ho:
ad esempio:
(pvq)∧(r∧s) farò solo un disegno con 2 linee parallele : in una gli interruttore p,nell'altra q,poi si ricongiungono in una unica linea dove sono in sequenza r ed s
Beh, se hai tanta pazienza e tanto tempo puoi anche fare un disegnino per ogni possibile combinazione di apertura/chiusura degli interruttori, altrimenti fanne uno solo, ti fai la tavola e poi lo scrivi a parole: "Interruttori A, B, D aperti, C chiuso, allora passa/non passa corrente" et cetera et cetera.
Per quel particolare esercizio: va bien.
Per quel particolare esercizio: va bien.
riassumendo: la e $^^$ sono interruttori in serie e la o $VV$ in parallelo
@melia:
riassumendo: la e $^^$ sono interruttori in serie e la o $VV$ in parallelo
;)
..finito anche questo capitolo..andiamo avanti con il libro...
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